標準偏差について

質問

工程管理を定量的に評価するためにCpkとCp値をもって行っていますが、疑問を感じております。
正規分布しているデータにおいて標準偏差σを算出し、ばらつきを見る。±σであれば68.27、±２σであれば97.45、±３σであれば99.73％
データが集約されるとのことですが、実際この数値はどのように算出されたのですか？もう一点、Cp＝１は99.73%、Cp＝1.33は？？？(データのばらつきは多分８σ、）Cp＝1.67は？？？（データのばらつきは多分１０σ）できれば計算方法についても　どうかよろしくお願いします。

回答No.4

endlessriver · ベストアンサー

[-x,x]の区間にある確率は誤差関数？を積分して
I={2/((√(2π))σ)}∫[0,x]exp(-t^2/(2σ^2)dt

この積分はx=∽以外、数表で求めますのでσを被積分関数から掃き出すため、u=t/((√2)σ)と変数変換すると、

I={2/((√(2π))σ)}∫[0,x/((√2)σ)]exp(-u^2){(√2)σdu}
={2/√π}∫[0,x/((√2)σ)]exp(-u^2)du
=erf{x/((√2)σ)}
となります。

回答No.3

endlessriver

＃２です。誤ったようです。
Cp=(SU-SL)/(6σ)。
ですから(SU-SL)/2=(3Cp)σ。すなわち、この工程の製品はerf(3Cp/√2)*100%が規格内に入ることになります。

回答No.2

endlessriver

誤差関数については下記のサイト。
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/error.html

http://www5a.biglobe.ne.jp/~tenrou/semiconductor/error_function.htm

erf(x/((√2)σ))でx=3σとすればerf(3/√2)=0.9973

疑問点がいまいち解らないのですが
Cp=(SU-SL)/(),SU,SLは品質規格の上限、下限規格値。
ですから(SU-SL)=(6Cp)σ。すなわち、この工程の製品はerf(6Cp/√2)*100%が規格内に入ることになります。

お礼

お返事ありがとうございました。
誤差関数にて上記のサイトにて確認しましたが、
よくわからなかったので、お手数ですが補足説明して頂けたら
災いです。
またご説明にある「erf(x/((√2)σ))でx=3σとすればerf(3/√2)=0.9973」において、なぜerf(x/((√2)σ))と仮定するのかわかりません。

回答No.1

keiryu

正規分布の関数は、ｙ＝****、右辺はここで表現するにはちょっと複雑です。
この関数を、－σから＋σ間で定積分した値です。この関数の全区間の積分値は1ですから、上の標準偏差間で定積分すると0.68になるということです。
正規分布がどんな関数で表されるかは、いろんなページに出ていると思います。

お礼

ありがとうございました。一度確認します。