FitzHugh-Nagumo 方程式についての質問です。

質問

FitzHugh-Nagumo 方程式が
du/dt= c (- v + u -u3/3 + I(t))
dv/dt= u - b v + a
このようにかかれていてuは細胞膜電位の符号反転値というのはわかったのですがｖは不応性？っと調べたところなっていました。
このｖは何なんですか？
そしてuの符号が反転することは何を意味するのでしょうか？(何か良い事でもあるんでしょうか？)
わかりづらい質問かと思いますがお願いします。

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

実際にご自分でグラフを描いて確認して下さい。Runge-Kutta法できれいなグラフを描くことができます。a,b,c,I等のパラメータをいろいろ変えて遊んでみて下さい。I=0.3,a=0.7,b=0.6,c=3として、初期値u=0,v=-5とした、グラフで確認すると、周期的になります。v=5とすると、パルスを立ち上げることができません。したがって、vは負でなければなりません。「不応性」と言われる理由がここにあります。

>そしてuの符号が反転することは何を意味するのでしょうか？

uの符号を反転した場合には（u=1をu=-1にしてみる）単に始点の位置がずれるだけで特に問題はありません。

お礼

ありがとうございます。早速やってみます！！

回答No.1

stomachman

神経細胞に関するかなり良いモデルとしてHodgkin-Huxley方程式があります。が、この微分方程式は変数が4つもあって、実験と突き合わせるのには不便ですし、解析も難しい。Hodgkin-Huxley方程式の簡易版とも言えるFitzhugh-Nagumo方程式では変数が2個になり、ずっと簡単です。（とは言っても、この微分方程式だってまだまだ未解明の性質を持っているようですが。）しかしその分、変数が実際の神経細胞の構造を素直に反映しておらず、いささか抽象化された意味付けしかできないんで、却って理解しにくいんでしょう。
Fitzhugh-Nagumo方程式の変数uは膜電位を表しており、基本的には、刺激を受けると放電によって変化します。変化するにつれてどんどん電流が流れて激しく変化しますが(du/dtの式の右辺の+uの部分）、程度っちゅうもんがあります(-(u^3)/3の部分）。で、いったん放電しきってしまうと、今度はポンプの作用によってだんだん元に戻ってきます（-vの部分。）
放電で膜電位が動くためにはイオンポンプが働いて膜の内外に電位差を作らなくてはなりません。電位差が少ないうちは少々の刺激を受けてもuが上昇しない期間（不応期）が生じます。この事を、「ポンプが盛んに動作している時には、刺激に応答しにくくさせる性質が現れて来る」という風に捉えて「不応性」と呼んでみたわけですが、実体は細胞膜内外の電位差のことです。ポンプは常時動作しています（dv/dtの右辺のaの部分）が、放電すると盛んに働き(uの部分）、そして十分電位差が出来ればあまり働かなくなります(-bvの部分）。
で、なんで符号を逆にしたかって？さー知りまへん。