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2つの円に接する線の接点の座標の求め方
motsuanの回答
- motsuan
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図形で考えるとちょっとらくかも。 (1)2つの円の中心を結ぶ直線qを考えます。 (2)求める接線はこの線に対して鏡写しのものがあるので 本質的には2つみつければよいことがわかると思います。 その二つの線をa,bとします。 (3)qとa,bの交点をA、Bとして、 接点と中心とA,Bがそれぞれつくる3角形を考えれば その3角形が相似であることがわかります。 (4)(3)は円の間の距離は決まっているので 3角形の相似の関係から 交点A,Bがきまる(それぞれの中心からの距離が決まる) ということを意味しています。 (5)ところで今考えている3角形は直角三角形なので 半径と中心からA、Bまでの距離が決まれば 3角形の形がきまります (というか、接点が円の中心からどの方向にあるか決まります。) 定規とコンパスで作図できると思いますが、 数値的に求めたい場合は、比の計算と、 三角関数(逆関数)を計算する必要があります。 (関数電卓があれば簡単にできると思います。)
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