述語論理

質問

簡単な質問なんですが、￢(∀xP(x))と、￢∀xP(x)は同じ意味を持つもので、「任意のx に対しP(x)である」とは限らない。と読めると考えてもいいでしょうか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

「任意のx に対しP(x)である」とは限らない。
ではなくて、
「任意のx に対しP(x)である」ではない。
です。否定なので。
￢(∀x)(P(x))=(∃ｘ)(￢P(x))
です。つまり、
「あるxがあって、P(x)が成り立たない」
と同値なんですね。「とは限らない」ではどっちか分からないということですから、真偽判定ができない、つまり命題でない、ということになります。

お礼

なるほど！ありがとうございました