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生産の理論
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問題はもしかして Y = L^(2/3) K^(1/3) ではありませんか？ このままでも解けますが、普通は一次同時の生産関数を使いますのでね。 さて。 長期の供給関数ということですから、労働も資本も両方とも変動させることができます。 資本のレンタルコスト：r 賃金：w 生産物価格：1 とすれば、利潤関数は π = Y - (r K + w L) となります。したがって、K, L で偏微分して０とおいて整理すれば、 Y = 2 wL = 3 rK となります。ここから供給関数 Y = y(1, w, r) は y = (3r/2w)^(1/2) × (1/6wr)^(5/2) となります。 このとき、資本の需要関数は K = (1/6wr)^3 となります。w=1/3が与えられているとしても、資本のレンタルコストrが分からなければ需要量は分かりません。 また、短期の労働需要関数は、資本を変化させず定数として扱って、利潤最大化問題を解けばよいです。
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お返事が遅れて申し訳ありません。 おかげさまでようやく理解できそうです。大変丁寧に回答していただき本当にありがとうございました。