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偏微分って

偏微分って微分と何処が違うのですか? また微分や積分や偏微分って何を計算するのですか? 面積?ですか?

noname#229062
noname#229062

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>偏微分って微分と何処が違うのですか? 偏微分は特定の方向に着目する方向微分でも特に座標軸に沿ったものを偏微分といいます.定義自体は1様のような説明でいいです. >また微分や積分や偏微分って何を計算するのですか? 面積に限りません. 一般的には微分も積分も関数作用素と理解できます. 微分は局所的に一次関数で近似するのでそこでの情報が得られるんだと思います.つまり関数の局所的な解析を行うのに有用なんだと思います.それに対して積分は関数のある部分全体に渡ってその全体的な性質を調べる道具と考えることができると思います. そして微分と積分はこのように対を成すような概念を示すようにストークスの定理などで示されるような密接な関係があります.

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>偏微分って微分と何処が違うのですか? 偏微分は微分の一種類と考えてよいと思います。 偏微分は、他変数関数のある一つの変数に対して微分を行うものです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86 >また微分や積分や偏微分って何を計算するのですか? 微分・・・関数や写像の局所的な変化を記述する方法 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86 積分・・・図形の面積や体積などといったものを求める方法である求積法の一種 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86 との説明があります。 >面積?ですか? 位置を示す関数から面積は、積分で求められるますし、 体積を表す関数から面積は、微分で求められます。 これは n次関数が、微分が次数を下げるのに対し、積分が次数を上げることからもわかるでしょう。

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