正孔に質量はあるの？

質問

半導体を卒研テーマに選んでいる者です。各種半導体の特性一覧表を見ていて
気づいたのですが、正孔の有効質量という項目があったのです。しかも、重い
正孔と軽い正孔に分けられていました。
正孔に質量があるっていうことが概念的に理解できないんですが・・・。
正孔って電子の抜け殻（？）ですよね。だから実際には存在しない物のはずなのに
とおもったりしています。

回答No.1

tnt · ベストアンサー

これは、正孔そのものに質量があるのではありません。
あくまでも正孔がもつ、見かけ上の質量です。

正孔＝電子の抜穴ですが、たとえば、電圧を印画することで、周囲の電子を移動させ、見かけ上、この正孔を移動させることができます。エネルギーを与えて正孔を動かすわけですが、実際は電子を動かすわけですから、当然のことながら、「正孔の動きにくさ』というものが存在します。これが見かけ上の質量です。

参考URL：

http://www.tuat.ac.jp/~katsuaki/z2000-8.html

お礼

なるほど！って感じでした。ありがとうございます。
実際には電子の動きってことは、正孔の質量は電子より重いんですね？

回答No.2

siegmund

正孔というのは，上に凸のバンド(横軸は波数 k，縦軸はエネルギーε)で，
電子が抜けたところを言います．
takamako1 さんの言われるとおりです．

自由電子ですと，
(1)　　ε(k) = (h/2π)^2 k^2 / 2m
で，1/2m がバンドの曲率と関係します．

正孔ですと，バンドの形は上に凸で，
しかもεが完全にｋの２次関数というわけではありませんが，
少なくともバンドの頂点付近では２次関数で近似できます．
このときのバンドの曲率は
(2)　　d^2 ε/ dk^2
で与えられます．もちろん頂点なんだから dε/dk = 0 です．
これと(1)の式との類推から
(3)　　m* = (h/2π)^2 / |d^2 ε/dk^2|
と書いて，これを有効質量(efffective mass)と呼んでいます．
(1)を用いて(3)を計算すると，まさにｍが出てくることに注意してください．

正孔をもたらすバンドは１つとは限りません．
違うバンドから正孔が２種類出てくれば，バンドの形の違いから m* は当然異なります．
重い正孔，軽い正孔というのはそういうことです．

また，上の話は簡単のため１次元にしてしまいましたが，
実際の物質は３次元なのでもう少し事情は複雑です．
固体中ですから，方向によっていろいろ違いも出ます．

有効質量の重要性は，例えば磁場をかけたりしたとき，
正孔あるいは電子があたかも m* の質量をもつ自由電子であるように振る舞う，
ということです．
したがって，サイクロトロン共鳴などで m* がわかり，
それからフェルミ面の形が推定できたりします．

バンド構造と有効質量については，例えばキッテルの「固体物理学入門」などを
ご覧下さい．

お礼

ありがとうございました。ちょっと難しいですが、
頑張って理解してみます．