数学教育

質問

少しここの内容とはずれるかもしれませんが、今回は数学教育に関して。もし既出でしたらごめんなさい。このスレは締めます。

特に経験者の方とか、中高生に数学を教える上で困ったことはありませんか？私は数学の教員を志望しているので、そこのところを経験者の方の取り組み方等詳しく聞いておきたいと思いまして、このような質問をしました。

また、教育の現場でなくても、数学を教える上でこういった部分に苦労したとか、また、学生時代数学を習っていた（もしくは習っている）時に先生の説明でこういった部分はよく分からなかったとか、教科書や参考書などで分からなかった部分とか、そういった話があれば是非お願いします。私が数学教育を行う際の参考にしたいと思います。

もう一つ、数年後には学校で教える数学の内容が減り、授業のコマ数自体も減ります。よく子供の学力低下とか言われていますが、私もそれについては懸念をしている方です。そこで、何かそれについて具体案を持っていらっしゃる方がいましたらお教え願います。
ちなみに私の場合は、月に1回、土曜日辺りに数学教室を開き、子供の親を交えて数学の楽しさを教えていきたいと思っています。まず親が好きにならなければ、子供が好きになるはずは無いですからね。

回答No.5

hikaru_mac

No.1の回答者のhikaru_macです。

あなたの返事
「また、紙に書くということでしたが、そう言えば私の中学、高校時代の先生も共に数学のプリントを作成し、～まあ、そこは最後には経験がモノを言う範囲ですが…… 」
に関して。

紙に書くと言ったのは、プリントにすると言う事ではなくて（それはダメと言う意味では有りません。それを言いたかったのではないと言う意味。）、口だけで説明しない方が良いという事。
僕もたまにしてしまうミスなのですが、説明の最後の方になると、「ここがこうなってこうなって、こうなるからオッケー」などと、突然、口の説明だけで終わってしまうのです。これは生徒にとっては理解しにくい様です。
うまい具体例が浮かびませんが、我々が仲間どうしで話す時、ほとんど口だけで紙に書いたり図示したりする事はないのですが、生徒はやはり、そういうことをしてもらわないと理解に苦労するみたいです。
事実、彼等は困った顔をします。

もう一ケ所。
「で、私の土曜日の会について、勉強会と貴方は取られましたが、～まだまだ考察の段階です。 」
に関してですが、良く分からないけれど、それってやっぱり、勉強会ではないのですか？
あなたは遊びっぽくするつもり、なんですよね？
んー？確かに僕にとって算数、数学の問題をといたり考え事をしたりするのは楽しい遊びのようなものですが、多くの人にとってそれは遊びとは言えないのではないだろうか？？と思います。
（もしよかったら具体的に何をしようと思っていらっしゃるのか、ちょこっと教えて下さいませんか？）

no3の回答者の意見
「私は今は教えてもらう立場の人間です。
小学校、中学校で習ってきたことが、～誤った認識だけにはとどまらずにすみます。 」
に関して。
もしあなたが教える立場なら、「それは違うぞ！（そんなふうに「実はこれはちがうんだよ」なんて言われたら今してる事が無駄に思えていやになってしまうのではないだろうか？）」と、言いたかったのですが
あなたが現役の生徒なので、むしろ
「え？そんな人もいるのかぁ！？」と驚きました。
貴重な御意見ありがとうございます。

しかしやはり思うことに、あなたのように思う人で、数学の勉強に悩んでいる人はかなり少ないと思います。
多くの数学が出来なくて悩んでいる人はそんな本質を気にする余裕がないのではないかと思います。もし、そんな「虚数に広げると成り立たないけど」なんてこと言われたら「虚数って何？わけわかんないこといわないで！いますでにわけわかんなくて困ってるのに！」と、おもっちゃうのではないかなとおもいます。

かくゆうわたしは、数学では中学高校と出来杉君（←ドラえもんにでてくる）状態だったので、想像でしか物を言えないのですが。（失礼に思えたらなんとおわびして良いか分かりません。井の中の蛙大海を知らずとでもお思いください。）
（でも、社会科（日本史世界史）ではのびた君でした。（泣））

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失礼いたしました。

お礼

どうも回答ありがとうございます。

私ももし教わる立場の人間だったら、口だけで理解するのは非常に難しいでしょう。とある方から

「自分が説明をするときは、自分が話を聞く立場になったつもりで説明をしろ」

というようなことを言われたことがあります。やはり、自分に理解出来ない口っぷりが生徒に理解できるはずは無いですね。
ただ、生徒がそういう風に分からないという事を態度で示してくれるのであれば分かりやすいのですが、中には分かったのか分からないのかさえ分からないような生徒もいます。そういう人相手にはこっちの方が混乱してしまいます。

で、数学教室に関して。とりあえず、貴方の頭の中から「数学の問題を"解く"」という考えを外してください。数学教室の目的はそんな事ではないです。元々数学教室を開く目的は数学嫌いの人を数学好きに（ついでに数学好きの人はもっと数学好きに）させることであって、数学嫌いの人に問題なんてヘタに解かせてたら、数学嫌いがもっと数学嫌いになってしまいますよ（苦笑）数学教室において重要なのは、"解く"ことではなく"考える"ことです。例えば1+1=2になる。こんなの誰でも知ってます。これが解くという事です。考えるということは例えばさっきの例を使えば、何故1+1=2になるのかについて考察するということが考えるということです。さっきの例は少し極端ですが、要するに解くというのは1+1の解を調べることであり、考えるというのはどうして解がそのようになるのかについて考察することです。

一応数学教室に関しては、それなりにアイディアはあるんですよ。例えば、一番とっつきやすいのは図形関連でしょう。何と言っても形が美しく、見るだけで楽しくなる可能性があります。例えば、三角形の内角の和を実際に測ってみて、それを星形五角形の内角の和くらいまで拡張させるとか、またはいろいろな長方形を見て、そこから黄金長方形について考えるとか。星形五角形に関しては測れば終わりですが、それを七角形とか、もしくは同じ画数の多角形でも星型の作り方を変えてみるとか、そうしたいろいろな条件について考察することが即ち考えるということです。また数的処理に関して言えば、例えば連絡網にある一定のルールを定めて、それである時間に何人連絡が伝わるかとか、また、何か例を出して、それを数値化する方法を考えたり……出来れば、答えが一つに限られるようなものは出したくないですね。答えが一つしかないものは面白くない。参加者の数だけ答えがあるような、そんな話題を提供していきたいです。
もしくは、下の方のように身近にある数学を探してみるというのも一つの手段になるでしょうね。世の中は全て数学で成り立っている……そういったことを証明していきたいですね、自分の手で。

hagoromoさんへの意見についてはhagoromoさんから回答をもらうべきですが、一応私も感じた事を述べておきます。
小学校から大学まで数学を学んでいくにつれて私が感じた事は、私が年齢を重ねるごとに自分が習う数学がより一般的かつ厳密なものになってきている、ということです。例えば、義務教育の間は我々は数学では具体的なことしか学びません。方程式にしてもでてくるのはせいぜい2次方程式くらいで、図形にしても空間図形。そんなもんです。大学に行けばn次多項式とかn次元における曲面とかは平気で出てきます。また、高校で習う極限の話とかは中学のそれよりは程度が高くなっているものの、やはり「これはこういうものだ」という風にしか教えないでしょう。正確に極限の話をするには、ε-δ法を用いてキチンと定義しなければいけません。
まあ、高校の段階でε-δの話は（数学科に進学希望の学生を除いては）私も話はしませんが、ただ、それでもやはり本質を厳密に理解するというのは重要な事だと思います。でなければ、将来的にまた混乱をしてしまう事が予想されるからです。勿論、虚数についてはまた虚数の説明から始めないといけないのでその時点で生徒は混乱するでしょうが、少なくとも"実数の上にまた数があって、そこでは自分が常識だと思っている事が常識でなくなる"程度の事は話しておいてもいいと思いますけど。

まあ、そういったことはやはり数学嫌いの人にとってはどうでもいい話なんですが……ただ、私が思うのは、数学というのは好きにならないと伸びない学問だと思います。勿論どの科目もそうですが、数学に至ってはそれが特に顕著です。例えば私は中学生時代数学は出来ませんでした。むしろ、英語や理科の方が成績は良かったです。しかし、小学校4年から私はとにかく数学が好きで、特に代数関係についてはよく本を読んでました。そうすると、数学の成績は徐々にですが上がっていきました。やっぱり、数学の伸びる伸びないを決める徹底的な要素は、数学が好きであるかどうかということです。そうでなければ、成績が伸びるはずもありませんし、第一暗記してどうにかなるというシロモノでもないですからね、数学は。数学教室を通して、こうした数学好きを一人でも多く増やしていきたいですね。

P.S. 少なくともhagoromoさんの回答が出るまではここは締めない事にしましょうか。このまま空けておきます。他の方も意見などありましたら遠慮なくどうぞ。