ギャンブルと数学について

質問

この間居酒屋で友人と激論になったくだらない話です。

命題は「２５０分の１であたるパチスロ台があるとします。Aさんは朝一から１０００回、回しました。単純に４回あたる計算になります。Bさんは夕方から打ちます。その日に１０００回回して一度もあたっていない台をさらに１０００回回すことにしています。理論値でいうと２０００回転ですから８回当たることになります。とすると１０００回転で８回あたる可能性があるとみなしてよい」

友人は１０００回転で８回あたるのならば期待値は１００％を大きく超えるから、これで絶対パチスロは負けないはずだ！と鼻息が荒いです。
私は朝一から１０００回回しても、１０００回回してあたっていない台を１０００回回しても理論値も期待値もまったく同じである、と数学本で読んだ記憶があったのでそういったのですが、理論武装で負けちゃいました。本当は上記命題は誤っているはずですが、彼の理路整然とした反論にたじたじ。屁理屈はこんなにも強いものかと感心しました。

さて、上記命題を数学的に崩すにはどういう説明になるでしょうか？

回答No.1

nrb · ベストアンサー

あはは・・・・

２５０分の１で未来の確立ですよ

過去が状態は関係ないのです

１０００回転で当る期待値は４回です

じゃ
１０００回転後の次の１０００回転の期待値は４回です

抽選がこうなのです

２５０個　1～250まで表示
１が出るとあたり

バチンコは　
1回抽選しあした　はい　２１１でした
２１１のボールはまた抽選箱に入れるのですよ

これが・・・
抽選箱に返さないならば・・・２５０回に一回ぜったい当たりますが
この抽選方法じゃないのでね

したがって
永久に２５０個　ボールが入った状態で抽選するので・・・すよ

この論理で行くと
じゃ
１０００回転後の次の１０００回転の期待値は４回です

これ変化しません

まあ、偶然８回あたるかもしれませんけどね

お礼

ありがとうございます。
あのあと、ちょっとしたプログラムで実験しました。
１０００回転して当たりがゼロの場合のみを抽出してもう一回１０００回転させました。やっぱり4回でしたよ。当たりを合計して抽出数で割ると。あたりまえの結果が当たり前に出ました。

回答No.4

tnt

答えは出ているようですが、論法として。

パチスロは人為的に当たり率を変えられますから
たとえとして適当ではないのですが、
公平な確率に基づいている場合、
確率は過去を記憶しないのだから、
そのようなことは無い　と言うしかないでしょう。

期待値は４ですが、低い確率ながら０や８となる
事もありえます。
でも、その先の期待値は常に４なのです。
無限に近い時間やれば、それまで数回出た０や８などに
よる結果のぶれは誤差の範囲に収まります。
結果のぶれを修正するように
確率が変わることはありません。

お礼

実験したらそうなりました。ありがとうございました

回答No.3

sak_sak

パチスロの当たる仕組みがどうなっているかに依ると思います。
例えば、パチスロ台の中に0～1999のカウンタが入っていて、
1050,1285,…,1600,1900回目に当たるように設定されている台なら、友人の言うことは正しいと言えるでしょう。

さいころのように目の出る確率がどの回も同様と思われる場合なら、質問者様の言われる理論で正しいです。

友人様が正しいなら、今まで当たりの出なかった宝くじ屋探しに没頭します(笑)

お礼

吉宗ならば数学的にはともかくプラスになるかもしれませんね。（笑）

回答No.2

noname#96023

No1さんに補足ですが
数学的には、さらに無限回数試行できるなら友人の言うとおり平均化されるはずです(今後は平均的な値が出るはずですし、無限回試行すれば今発生している誤差4回は無限分の4で0とみなせるためです)
もちろん友人に無限のお金と時間があればの話ですけど。

お礼

ありがとうございます。実験したらやはり4回でしたよ