非ルータータイプモデムとメッセンジャー　／　ＰＣ共有

>現在、ルータータイプのモデムなのですが、
>メッセンジャーの“テレビ電話”が使えません。
>・非ルータータイプのモデムなら使えるのでしょうか？

使えると思います。
しかし、

＞それと、非ルータータイプのモデムで、
＞ハブだけでインターネットの共有・ＨＤＤ等の共有＞はできますか？
＞条件は次の通りです。
＞・ＰＣは２台
＞・２台同時にインターネットに接続することはない
＞・片方のＰＣの電源が入っていなくてもインターネットに接続したい

ということであれば、ルーターなしでも不可能ではないのですが、ルーターを利用しての接続が望ましいと思います。
理由として、
１．HDDの共有を利用する際には両方のPCの電源を入れておく必要がある。
　　　↓
２．常時接続環境用の機能(例：自動アップデート機能等)を作動させているのであれば、インターネットにつないでいなくても、電源が入っていれば、勝手にインターネットに接続する場合がある。
　　　↓
３．ルーター無しでは、2台同時にインターネットには接続できない。
他にも
４．ルーターを使ったほうが、ファイアウォール機能などで、安全性が高くなる。

ということで、ルーターを利用しての接続をお勧めします。
ただし、ルーターは【静的IPマスカレード機能】のついたルーターを購入してください。
（個人的には「メルコ」のルーターがお勧めです)
技術的説明は下記しておきます。
長くなってしまい、すいませんでした。
(なんせ、最初の回答なもんで)

ルーターというのは【IPマスカレード機能】というのを使い、プロバイダーから与えられた1つのグローバルIPアドレス(世界的に割り振られているコンピューターの番号)をプライベートIPアドレス(ある限られた範囲で割り振られるコンピューターの番号)に変換する装置なのです。
この【IPマスカレード機能】には【動的】と【静的】というのがあって、yoichiさんのは前者のものだと思われます。
前者のものでは、詳しい説明は省きますが、ネットワークゲームやMessengerなどは使用できません。
しかし、後者のものでは、それらが使用できます。
お店に行ったら、IPマスカレード機能が「動的」か「静的」かを確認して購入してください。
参考までに、購入の際には
【スループット値】(できれば実効)：データーのやり取りの速度
【パケットフィルタリング】の有無：外部からの不正アクセスをシャットアウトする機能
【LAN側ポート数およびその速さ】
等を確認されるとよいと思います。