座標からの面角度の計算

質問

例えば、A点、B点、C点、D点があり、A点B点C点からなる三角形とB点C点D点からなる三角形の２つの三角形で作られる角度を求めるには、どのように計算すれば良いか教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

１．３点Ａ，Ｂ，Ｃから、平面の方程式 ax+by+cz+d=0 を求める
　　（座標を代入してa,b,c,dの連立方程式を解く）
２．３点Ｂ，Ｃ，Ｄから、平面の方程式 ex+fy+gz+h=0 を求める
　　（座標を代入してe,f,g,hの連立方程式を解く）
３．２つのベクトル(a,b,c)，(e,f,g)の内積計算から これらのベクトルの
　　なす角θを求める
　　　cosθ＝(ae+bf+cg)/{√(a^2+b^2+c^2)√(e^2+f^2+g^2)}

すると、(180°-θ) が２つの三角形のなす角になります。

お礼

御回答ありがとうございます。お返事遅れましてすみません。とりあえず、公式？に従って計算してみます。参考までにお教え願いたいのですが、２つのベクトル(a,b,c)，(e,f,g)の内積計算とはどういったものですか？

回答No.2

debut

２つのベクトルａ，ｂがあって、それらがθの角をなしているとき、
　(ａベクトルの大きさ)×(ｂベクトルの大きさ)×cosθ・・・☆
　一般に、a・b=｜aベクトル｜×｜bベクトル｜×cosθ
となるものを内積といいます。（｜｜は絶対値の記号です）
２つのベクトルのなす角度を知るための方法ととらえるくらいでよいと
思います。

また、内積は、ベクトルの成分（座標で表したもの）でも計算できます。
ａベクトルの成分が(a1,a2,a3)、ｂベクトルの成分が(b1,b2,b3)ならば、
２つのベクトルの内積は、a1×b1＋a2×b2＋a3×b3 ・・・★となります。

No1で書いた式は、これら２つの式☆と★を＝で結んで、cosθ＝の形に
直したものです。
２つのベクトルが(a,b,c),(e,f,g)で、大きさはそれぞれ√(a^2+b^2+c^2)
と√(e^2+f^2+g^2)なので、
　√(a^2+b^2+c^2)×√(e^2+f^2+g^2)×cosθ=a×e＋b×f＋c×g

以上、空間ベクトルでしたが、平面（２次元）でも同じで（普通はこちら
が基礎なのですが）、「ベクトル、内積」で検索されれば、いろいろ
詳しく述べられているかと思います。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。