データのノイズ除去法 - Savitzky Golay- を表計算したいのですが

質問

Microsoft Excel に、時系列のデータが入っています。
２次微分までのデータが欲しいのですが、ノイズが多く、
きれいな曲線になりませんでした。

このような事情で、Savitzky Golayの方法（名前は知っていた）で
データのスムージングを行おうとしていたところ、あるサイトで、
{0, 0.0323313, 0.00850822, -0.00829007,..., 0.0859867,...,0.0323313}
というような数列のようなものを見つけました。
これを係数に４１項からなる和算を行ったところ、全く何も根拠のないまま、
一見したところ目的を達しているかのような曲線が得られました。
これ、全くのデタラメでもないのでしょうか？　それに、もう少し項目を
減らしたり増やしたりするには、どんな係数を使えばいいのでしょうか。
そもそも、適切な係数を知るにはどこを調べればいいのでしょうか。

回答No.1

noname#259682 · ベストアンサー

【原典】
Savitzky-Golay法は次の文献で発表されています。
A.Savitzky,M.J.E.Golay"Smoothing and Differention of Data bye Simplified Least Squares Procedures,"Analytical Chemistry,vol.36,no.8,pp1627-1639,1964
【方法の主眼】
　等間隔で得られた観測値から雑音を除去するために最小２乗法
を用いて多項式に当てはめる。
観測点が"等間隔"言うのがミソです。
たとえば多項式を２次式として、平滑化の対象を奇数点の(-2,-1,0,2,1)
という点を選んでスケール変換して計算すると、重み係数(-3,12,17,12,-3)、
正規化定数35が得られます。
【得られる情報源】
　科学計測のための波形データ処理　南茂夫　CQ出版社
1986年　初版　￥1960
この本には、具体的なデータ処理が例示されています。
問われている係数の算出方法についても式が提示されています。
原典よりも新しいですが、まだ出版されているのかな？
【展望】
　観測値から雑音を除去すると言うテーマは多くの分野で
あつかわれているようです。
Savitzky-Golay法は、クラシックな部類に属する手法かと思います。
しかし、科学計測の分野では根強く活躍しているようです。
数値フィルタまたはディジタルフィルタという観点から見ると、スペクトル
というものの見方が欠けているのかなと思われます。
最新号のC-MAGAZINEの特集またはその参考文献がきっと
役にたつと思います。
【最後に】
　ご質問のテーマは、きっと物理または化学が適切では
なかったかな、と思います。

お礼

７４１さん

『科学計測のための波形データ処理』はオンラインでも入手可能の
ようですので、さっそく購入することにしました。
初めは係数の算出方法を知るだけが目的でしたが、
面白そうな分野を知るいいきっかけになりました。

あまり深く理解すると、他のもっと適切な方法が見えてきて
大変になるのかも知れませんが、少しでも理解して使えるように
がんばってみます。

おっしゃるとおり、質問のカテゴリーをもう少し考えるべきでした。
が、それでも論文と書籍の情報を教えていただけたことは、幸運でした。
貴重なお答え、ありがとうございました。