慶応の入試で…

質問

慶応の英語の試験で
「ただっ広い平面で、銃を撃つ、と同時に銃（本体）を落とすと、玉と銃（本体）は同時に地面につく」

ってあったけど、そうなんでしょうか？

僕が思うに、鉄砲の弾の方はすごい速さで動いているので、空気からうける抵抗力が強くなると思います。

抵抗力が強い空間内ではなかなか上下に動きづらいと思います。。

つまりつまり、水の中と空気中では物の落ちる速さが全然違って底につく時間が違うように、玉のほうが、多分地面につくまで、時間がかかると思います。浮力とは言わないが、下に落ちるまでの抵抗力が強いと思うのです。

どう思います？

回答No.7

starflora · ベストアンサー

＞「ただっ広い平面で、銃を撃つ、と同時に銃（本体）を落とすと、玉と銃（本体）は同時に地面につく」

　　このように、特に条件指定がない場合は、常識的に条件を考えるのが自然です。例えば、「銃を撃つ」という時、「重力のない宇宙空間で撃つ」というような条件の断りがない場合は、これは普通、地球上の広い野原などにでかけて銃を撃つのだと考えるのが自然です。当然、空気抵抗はあります。

　　また、超超高性能銃で、銃弾が、１００キロメートル先にも届くとか言うような条件があれば、確かに地球の球体性が影響して来ますが、この場合、地球の球面が影響しない程度の銃弾の飛距離だと考えるのが普通です（レーザー銃とかならともかく、１００キロメートルも飛ぶ、普通の銃の銃弾などありません）。

　　また、明確に「銃を落とす」と書いているものを、別の条件に、都合がよいからと訂正しなおすことも間違いでしょう。このほうが計算し易いので、条件をこう変えるなどと言っても、それは、問いに対する答えではないでしょう。

　　＞つまりつまり、水の中と空気中では物の落ちる速さが全然違って底につく時間が違うように、玉のほうが、多分地面につくまで、時間がかかると思います。浮力とは言わないが、下に落ちるまでの抵抗力が強いと思うのです。

　　理由はこの通りで、銃と銃弾では、銃弾の方が、遅く地面に落下します。それは、一番簡単には、空気抵抗がある以上、銃にも銃弾にも、この抵抗はかかり、真空中の落下よりも、落下時間が遅くなるという事実です。

　　この場合、銃と銃弾の落下についての「断面積」の大きさが問題になります。空気抵抗は、この断面積に作用するからです。空気抵抗の大きさは、普通は速度に比例します。乱流が起こったりすれば変化しますが、剛体固体の場合、銃と銃弾の落下に対する空気抵抗は同じ式だと考えて差し支えありません。

　　その時、銃と銃弾は、同じように鉄か鉛でできているので、あまり比重には差がないとしても（仮に銃弾の比重が２倍ほどあるとしても）、銃弾は厚みがほとんど０．５ｃｍ以下かその程度に対し、銃は、厚みが数ｃｍから５ｃｍぐらいはあります。銃弾の断面積で考えると、この断面積に対し、銃の質量は、銃弾よりもずっと大きいということが出てきます。

　　そうすると、ニュートンの運動方程式で、

　　Ｍｇ-r＝Ｍ(d^2 x/dt^2)
　　ｍg-r＝ｍ(d^2 x/dt^2)

　　Ｍ＞ｍの時、（ｒは、銃弾の断面積相当の面積にかかる空気抵抗力です）
　　g-(r/Ｍ)＜g-(r/ｍ)　となり、ｍが銃弾の質量ですから、銃弾の方が落下加速度が小さくなります。従って、銃弾の方が、落下時間が遅くなります。

　　前進方向での空気の抵抗については、銃弾の形状や、銃弾の速度などで色々なケースがありえますが、普通には、銃弾は直線運動するよう設計されていると考えるのが自然です。ライフルであっても、これは直線運動を確実にするための工夫です。銃弾のまわりに乱流が形成される可能性はあるのですが、特に、下向きに力が働くようには思えません。また、下向きに力が働く可能性はあるのですが、それは銃弾の形状で値が違って来ます。こういうことから、前進方向での空気抵抗はとりあえず無視するとしてよいと思います。

　　明示的に示されているのは、銃本体と銃弾の落下の比較ですから、銃本体が銃弾よりもずっと大きなものであるのは自明です。ならば、上の運動方程式で考えたことが、この場合、一番自然に前提されます。

　　（こういう僅かな違いを無視して、「同時に落ちる」というのが、多分、英文の質問なのでしょうが、物理学の問題だと、以上まで考えねばなりません）。