微分方程式

質問

次の微分方程式の一般解を求めよ。

2x+y+(x-2y)y'=0
u=y/xとおいて
u'x=(-2-2u+2u^2)/(1-2u)
∫(1-2u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx
-1/2∫(-2+4u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx
log|(2-2u+2u^2)^-1/2|=log|x|+C
log|{(2-2u+2u^2)^-1/2}/x|=C
(2-2u+2u^2)^-1/2=Cx
2y-2xy-2x^2=1/c^2
2y-2xy-2x^2=c
こうなったのですが、答えが違います。
この計算方法は間違っているでしょうか？？
特に
-1/2∫(-2+4u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx
log|(2-2u+2u^2)^-1/2|=log|x|+C
log|{(2-2u+2u^2)^-1/2}/x|=C
ここらへんがよくわかりません。

回答No.3

endlessriver

＃１です。私が計算ミスしてました。m(_ _)m

回答No.2

age_momo

最近、全く同じ問題が質問されていて、HN変えて再質問かと思いましたよ。
ご学友かもしれませんね。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2168542

ところで

2x+y+(x-2y)y'=0
u=y/xとおいて
u'x=(-2-2u+2u^2)/(1-2u)・・・・・(1)
∫(1-2u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx・・・・・・(2)
-1/2∫(-2+4u)/(2-2u+2u^2)du=∫1/xdx
log|(2-2u+2u^2)^-1/2|=log|x|+C
log|{(2-2u+2u^2)^-1/2}/x|=C
(2-2u+2u^2)^-1/2=Cx・・・・(3)
2y-2xy-2x^2=1/c^2・・・・・・(4)
2y-2xy-2x^2=c

(1)から(2)に行くときに2のマイナスが消えています。
それを訂正してまた、(3)から(4)に行くところでx^2が書き忘れか、抜けています。
それを入れて計算すると

(-2-2u+2u^2)=C'x^-2
x^2(-2-2y/x+2y^2/x^2)=C'
-2x^2-2xy+2y^2=C'
-x^2-xy+y^2=C''
(x^2+xy-y^2=Cでも良い)

回答No.1

endlessriver

計算ミスですね。次の式でもうちがつてます。
積分は簡単にできるしきになりますよ。
u'x=(-2-2u+2u^2)/(1-2u)

お礼

返信ありがとうございます。
どこがまちがっているのかわかりません・・・
なぜでしょう？？