グラフを書くときの平均の速さ

質問

「一定間間隔の位置を測定した表からグラフを書くとき、各区間における平均の速さは中央時間における瞬間お速さとみなせる」このようにみなしてグラフを書くと良い、と先生も言っていたし、問題集にも書いてありましたが、よく分かりません。
この文の意味自体は分かるのですが、どうして「中央時間における瞬間お速さとみなせる」のかが分かりません。
どなたか教えてください。よろしくお願い致します。

回答No.3

BLUEPIXY

>面積は台形の面積の公式を使って」というのが分かりません。なぜ台形の面積を使うのでしょうか。
グラフで
Ｖ１とＶ２をプロットしてｔ軸上に垂線を引いて
Ｖ１とＶ２を結ぶ線を引くと
台形にならないでしょうか？

回答No.2

BLUEPIXY

補足
ｖ＝Ｖ１＋｛（Ｖ２－Ｖ１）／ｄＴ｝×ｔ
｛（Ｖ２－Ｖ１）／ｄＴ｝は、速度の変化の割合：加速度
ｖが（Ｖ１＋Ｖ２）／２となる時間は
（Ｖ１＋Ｖ２）／２＝Ｖ１＋｛（Ｖ２－Ｖ１）／ｄＴ｝×ｔ
（Ｖ１＋Ｖ２）＝２Ｖ１＋２｛（Ｖ２－Ｖ１）／ｄＴ｝×ｔ
（Ｖ２－Ｖ１）×ｄＴ／２＝（Ｖ２－Ｖ１）×ｔ
ｄＴ／２＝ｔ

回答No.1

BLUEPIXY

v-t グラフで
t 軸とグラフで囲まれた部分の面積は
v*t で距離になります。
この面積を区間の時間で割ると平均の速さになります。
今
Ｖ１からＶ２に速度がｄＴの時間で変化した時
その面積は台形の面積の公式を使って
（Ｖ１＋Ｖ２）×ｄＴ／２
その場合の平均の速さは
面積割る時間ですから
（Ｖ１＋Ｖ２）×ｄＴ／２／ｄＴ
＝（Ｖ１＋Ｖ２）／２
グラフでこの時の時間をみるとｄＴ／２
つまり、Ｖ１からＶ２に一定の加速度で速度が変化する場合
平均の速度はＶ１とＶ２の平均になる
だから、その時間は的位置はその中央時間になる。
（一定の割合で変化するとき速度が中央になるとき時間も中央）

補足

わざわざありがとうございました。
しかし「面積は台形の面積の公式を使って」というのが分かりません。なぜ台形の面積を使うのでしょうか。