改ざん車！名義変更できる？できない？
長文ですがよろしくお願いします。
５年ほど前に、当時付き合っていた彼がヤクザの先輩から車（外車・中古）を１６０万円で購入しました。彼は多額の借金があり、「自分の名義だと差し押さえになった時に車を持っていかれてしまうから」との理由で私の名義にしました。私は運転免許を持っておらず、車に関する知識もなく、また名義を貸すことの大変さなども知らなかったので彼の言うとおりにしてしまいました。今思えば、ただいいように利用されていたのだなと思うのですが。
その後、彼は金欠になり車を手放すことにし、中古車買取業者に買い取ってもらいました。
契約成立後、しばらくすると業者から連絡があり、「この車は車体番号が改ざんされているので国内のオークションなど、正規のルートでの販売が出来ないので返金してほしい」と言われ、結局戻ってきてしまいました。私も彼もその時初めて、その車が改ざん車であることを知りました。いつ・誰がそういったことをしたのか全く分かりません。業者の方は「ニコイチ」と言っていました。登録されている車体番号の車とは、色も運転席の位置も全く違うものでした。
あれから数年経ち、彼とは別れたのですが現在も車は私名義のままです。自動車税通知は私のところにくるのでそのまま彼の住所へ転送しています。自動車税はきちんと払っているようです。
そこで質問なのですが、お互いが改ざん車と分かっていて合意の上だったら名義変更できるのでしょうか？彼に名義変更をするように言うと「あの車は名義変更できないんだよ」と言っていたのですが本当はどうなのでしょうか？
私は今年結婚する予定なので（もちろん別の男性と）問題が起こりそうなことはすべてきれいに解決してから結婚したいので、こういったことに詳しい方、アドバイスお願いします。
お礼
早速の回答ありがとうございます。安心しました。