2点からの距離が等しい点の座標の式

質問

以下の例題について教えてください
例題1
２点A(1,-3)B3,2)から等距離にあって、しかも直線y=2x上にある点Pの座標を求めよ
直線y=2x上にある点Pの座標は（t,2t）とおける
点Pは2点A,Bから等距離→AP=BP
これをAP二乗(以後^2)AB~2としてtについての方程式を解く
求める点Pの座標は点Pが直線y=2x上にあるから(t,2t)とおける
AP=BPからAP^2=AB^2よって(t-1)^2＋｛2t-(-3)｝^2＝（t-3）^2+(2t-2)^2右辺左辺をそれぞれ展開して整理すると5t^2+10t+10=5t-14t+13ゆえに24t=3したがってt=1/8答えP=(1/8,1/4)
ここまではなんとか理解できました

例題2
2点A(-1,-2)(2,3)から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ

求める点Pの座標は点Pがy軸上にあるから(o,a)とおける
PA=PBPA^2＝PB^2よって（-1-0)^2＋(-2-a)2=(2-0)(3-a)^2
1+4+4a+a^2=4+9-6a+a^2
整理すると10a-=0 ゆえにa=4/5
したがってP（0,4/5）

この問題の疑問点ですが例題１と２の方程式のt,2tと0aの位置が違うのはなぜですか？
単にどちらでもいいのですか？

回答No.4

debut

式の（　　）内の場所が、ｔは前でａは後になっているということです
よね。
前でも後ろでも同じです。
ただ、前の問題はＡＰだから（点Ｐ－点Ａ）、後の問題はＰＡだから
（Ａ点－Ｐ点）として統一しているのでしょう。

ためしに、反対にして
　{0-(1)}^2+{a-(-2)}^2=(0-2)^2+(a-3)^2
展開すると、
　　1+a^2+4a+4=4+a^2-6a+9
と、同じ結果ですね。

回答No.3

postro

ご質問の意味がちょっとわからないのですが、もしかして
点Pが直線y=2x上にあるから座標を（t,2t）とおけるのであり、
点Pがy軸上にあるから(o,a)とおけるのであって、
勝手に（t,2t）とか(o,a)とおいているわけではないことはわかってらっしゃいますか？

回答No.2

noname#20378

>【直線y=2x上】にあるから(t,2t)とおける
>【y軸上(→直線x=0)】の点P

と違うからです。

なおx=0はy=ax+bの形ではかけません。
#一般形として直線の方程式をax+by+c=0とすることがあります

回答No.1

noname#231526

えっと、ご質問の趣旨は、2点(a,b),(c,d) の距離の自乗を求めるときに、例題の解で、
　(a-c)^2 + (b-d)^2 としたり、
　(c-a)^2 + (d-b)^2 としたりしているが、それでいいのか？ということでしょうか？
　２点(a,b) と (c,d) の距離と、
　２点(c,d) と (a,b) の距離とは同一であることから考えると、どちらでも良いといえます。