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こんな微分とけるんでしょうか？
Ａが変数、Ｂｋがｎ個の定数として α＝10＾〔Σｋ＝1→ｎ ｌｏｇ{Ａ（Ｂｋ-1）+1}〕を微分して、αを最大にするＡをＢｋを用いて表したい。 Σ記号横書きでうまく書けませんでしたが、例えば、Ｂ1＝0.5、Ｂ2＝2とすると、以下の意味 α＝10＾〔log{Ａ（0.5-1）+1}+log{Ａ（2-1）+1}〕 よろしくお願い致します。
- hiroshi77777
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問題を整理しましょう。 Ａをｘ，Ｂk－１をＣk，１/ＣkをＤk と書くことにします。 10^[※]がｘ＝ａで最大 ⇔ ※がｘ＝ａで最大 だから ※ だけ考えればよい。 log{Ａ(Ｂk－１)＋１}＝log{ｘＣk＋１}＝log{Ｃk(ｘ＋Ｄk)} logＰ＋logＱ＝log(ＰＱ) だから ※は log{Ｃ1(ｘ＋Ｄ1)Ｃ2(ｘ＋Ｄ2)…Ｃn(ｘ＋Ｄn)} となる。 これが最大になるｘは， Ｃ1Ｃ2…Ｃn(ｘ＋Ｄ1)(ｘ＋Ｄ2)…(ｘ＋Ｄn) が最大になるｘで，それはまた ｆ(ｘ)＝(ｘ＋Ｄ1)(ｘ＋Ｄ2)…(ｘ＋Ｄn) が最大になるｘである。（Ｃｋ＞０，すなわち Ｂk＞１ と仮定しました） ｆ(ｘ)はｎ次関数なので考えやすくなりました。 しかし，いくらでも大きくなって最大になりません。 きっとｘの範囲があるのでしょうね。
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- tarame
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微分するだけなら、対数微分法を使う？ log(α)＝log10×〔Σ[k=1,n]log{A(Bk-1)+1}〕 両辺をＡで微分すると (1/α)(dα/dA)＝log10×〔Σ[k=1,n](Bk-1)/{A(Bk-1)+1}〕 ｄα/dA＝α×log10×〔Σ[k=1,n](Bk-1)/{A(Bk-1)+1}〕
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