レイモンド・M・スマリアンの問題

質問

小学生３人（A、B、C）がそれぞれボールを１個以上持っていて、３人で合計で７個です。２個以上持っている子の発言は真実ですが、１個だけ持っている者がいるなら、その子の発言は嘘です。
A「BはCよりボールを多く持っています」
B「CはAよりボールを多く持っています」
C「私は新体操が好きです」
はたして、１個だけの子がいるでしょうか？いるならそれは誰？
という問題なのですが・・・
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#21219

持っているボールの数の組み合わせは
(2,2,3),(1,2,4),(1,3,3),(1,1,5)だけです。

まず、少なくとも(2,2,3)ではないです。
(1,2,4)で1=A,2=B,4=Cとして矛盾はないので
1個持っているのはAです。
(1,3,3)でも、1=Aとして矛盾ありません。

回答No.1

age_momo

Cの発言になにか意味あるんでしょうか？(笑)
意味の無い発言として考察してみます。

A,Bが言っている事とその裏をまとめると
　　発言　その裏
A：B>C　　B≦C
B：C>A　　C≦A

真実○、嘘×で表すと4通りですのでこれについて書き出してみましょう。

　A　B
　○○　B>C>A　⇒　A≧2ですのでC≧3、B≧4で（A+B+C)≧9で矛盾
　○×　B>C、A≧C　⇒　Bは2個以上(Cより大なりなので)矛盾
　×○　C≧B、C>A　⇒　例えばA=1,B=3,C=3で成立
　××　B≦C≦A　⇒　A=1,B=1,C=1　計7個じゃないので矛盾

ということでボールが1個なのはAですね。