- ベストアンサー
２次不等式の範囲を求める問題で答えが合わない理由は？
secretdの回答
- secretd
- ベストアンサー率39% (50/126)
前回答えた部分で間違っていた部分がありました． ＞ -1<(2/a)<3は，-1<(2/a)と，(2/a)<3を独立に解いて，共通部分を求めるだけです． と書いちゃったのですが，「共通部分」じゃなくて，それぞれの部分の和集合が解でした．つまり，「前の不等式の解の範囲」または「後の不等式の解の範囲」が解でした．混乱させたら申し訳ないです． で，#4さんの補足に書いてあることで別にいいのですが，要は (a)a>0 (b)-4<a<1 …(1) (c)a>-2または(2/3)<a (d)a≧-(7/2) (e)a≧(9/10) の共通範囲を求めりゃいいんです．別に途中でa>0の条件をいちいち当てはめる必要はないかもしれません． 最後に．ずいぶんたくさん質問されていますね．それだけ学習に意欲的に取り組んでいると見ることもできますが． 前回の質問では質問した部分が解決したから締め切ったんでしょうけど，ちゃんと解ききるまで質問をあけておいたほうがいいのではないのですか？質問に答えた側としては，わかったといって質問を終えたのを見ているのに，また同じような質問を立てられていたら立場ありません．
関連するQ&A
- 2次不等式について。
2次不等式の問題で x^2-ax+3=0の1つの解が2と3の間にあり、もう1方が 5と6の間にあるとき定数aの値の範囲を求めよ、 という問題では f(2)f(3)<0 f(5)f(6)<0 といった形でaの値の範囲をもとめています。 ここからが質問なのですが、 x^2-ax+3=0 について 0<α<1<β<2となる2つの実数解、α,βをもつとき、 定数aの値の範囲を求めよ といった問題との違いがいまいちわかりません。 こちらは、 f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0 をそれぞれ計算して、 それぞれのaの共通範囲をだす と解答をみるとあるのですが・・・ なんだか、f(0)f(1)<0 f(1)f(2)<0 でもだせるようなきがしてなりません・・・； 上の問題とでは、なにがちがうのでしょうか・・・ おねがいいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式について。。。
（例）二次不等式２X＾2－ＫX＋５≧０の解がすべての実数であるとき、定数Ｋの値の範囲を求めよ。という問題で、どうして最終的な答えが－2√10≦Ｋ≦2√10になるのかが分かりません。Ｘ軸となぜ２点で接しているのかが理解できません。その前までは、≧ということから、Ｘ軸と接しない場合と１点が接する場合を考えていたのに。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 赤チャート ２次不等式
方程式ax^2＋3ax＋1=0（a≠0）が次の条件を満たすとき、定数aがとる値の範囲をそれぞれ求めよ。 （１）この方程式の少なくとも１つの解が-3≦x≦3の範囲にある。 （２）この方程式のすべての解が-3≦x≦3 本当にわかりません。 特に（１）の解説には 「方程式f（x）＝0の少なくとも一つの解が-3≦x≦3にあるための条件は 【１】a>0のとき f（-3/2）＝-9/4a＋1≦0 よってa≧4/9 【2】a<0のとき f（3）＝18a＋1≦0 よってa≦-1/18 以上から、求めるaの値の範囲はa≦1/18、4/9≦a」とあるのですが こんなに少ない条件でいいのでしょうか？ 例えば【１】の条件の場合 f（-3/2）≦０とはつまりｆ（-3/2）<0と f（-3/2）＝０のことですよね。 f（-3/2）＝０なら-3≦x≦3の範囲内でx軸と一点で交わるので納得です。 ですが、f（-3/2）＜０だと下の方にいくにつれ交わる点（解）が-3≦x≦3の範囲からとびでちゃうっていう心配はないんでしょうか？（バカげた質問ですみませんｗ） あとなんで回答のような条件だけで 「少なくとも１つの解が-3≦x≦3の範囲にある」っていうことがわかるんでしょうか？ 誰か教えてください！よろしくお願いしますm（_ _）m PS：画像の絵汚くてすみません・・ｗ 疑問点は(3)（青線）のようになることはないのかっていうことです。 なんかもう２次関数のグラフの形状じゃなくなってきていますがｗｗｗｗｗｗｗ
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式
2次方程式a(x＾2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる２つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>０のとき f(x)=a(x＾2)-4x+a+3とおくと D/4=4-a(a+3)>０ より (a+4)(a-1)<0 -4<a<1 f(x)=a(x+(2/a))＾2 +(a/2)+3 2次関数の軸の方程式は x=2/a ●-1≦x≦3に2/aを代入して-1≦2/a≦3と考えたのですか参考書の答えは -1<2/a)<3と書いてあります どちらが正しいのですか？ ●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
aを定数とし、F(x)=x^2-ax+a^2/2-2a+3とする。 二次方程式F(x)=0は実数解α、β(ただし、α≦β)をもつものとする。 このとき、aの範囲は 2≦a≦6 ではり、F(0)のとり得る値の範囲は 1≦F(0)≦9 である。 (1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は 【ア】≦a≦【イ】 である。 (2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は 【ウ】≦a≦【エ】+√【オ】 である。 この問題の答えは分かっています。 【ア】2【イ】4 【ウ】2【エ】4【オ】2 です。 ですが、この答えを導く途中式が分かりません。どのような考えでこの答えが出せるのでしょうか。 分かりましたら、回答お願いします。 そして、この問題は数学1の二次関数の分野でしょうか。 勉強したいので、それについても回答よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数２の問題（複素数と方程式の範囲）を教えてください。
数２の問題（複素数と方程式の範囲）を教えてください。 aを実数の定数とする。方程式 (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0 ・・・・・(1) について、次の各問に答えよ。 1.tを実数の定数とする。２次方程式x^2-2x=tが異なる２つの実数解をもつとき、 tのとり得る値の範囲を求めよ。 2.方程式(1)が異なる4つの実数解をもつとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 3.方程式(1)が実数解をもたないとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題です。 1.は x^2-2x=t ⇔ x^2-2x-t=0 より、この方程式の判別式をDとすると D/4=1+t であり、異なる２つの実数解をもつのは、D>0のときであるから 1+t>0 ⇔ t>-1 （答） としてみましたが、これでいいのか自信ありません。 2.、3.はどうしたらよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
2次方程式a(x＾2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる２つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>０のとき f(x)=a(x＾2)-4x+a+3とおくと D/4=4-a(a+3)>０ より (a+4)(a-1)<0 -4<a<1 f(x)=a(x+(2/a))＾2 +(a/2)+3 2次関数の軸の方程式は x=2/a ●参考書には-1<2/a)<3と書いてありますがどこから求めたのですか？ 問題の条件-1≦x≦3の範囲からx=2/aを代入したのですか？ もしそのような解き方だったら不等式の大きさが違うのですか？ < → ≦ になっているので ●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 二次関数（1）
基本的な問題は解けるのですが以下の問題がまったく解らず、回答もないので困っています。 教えていただけないでしょうか？よろしくお願い致します。 １．a,bを実数として２次関数 y=2x^2-2ax+b の最小値を -a^2/2+3a-4 とする。 （1）bをaで表す。 （2）この関数がｘ軸と交点を持たないaの範囲を求める。 ２．aを実数として、２つの２次方程式を x^2+2ax+3a-2=0・・・I x^2-4ax+a+5=0・・・II とする。 （1）Iが重解を持つaの値を求める。 （2）IIが実数解を持たないaの範囲を求める。 （3）IもIIも実数解を持たないaの範囲を求める。 ３．aを実数として、 f(x)=(x+a)^2+(1/x+a)^2+a とする。 （1）f(x)を t=x+1/x の式で表せ。 （2）（1）のtの式をg（ｔ）として、ｇ（t）=0が 実数の解を持つaの範囲を求める。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございます 数直線で書くときは (a)0<a<1 …(1) (b)(2/3)<a (c)a≧(9/10) の重なった部分が範囲ということですよね？