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√2!
学校の授業で√2!なるものをやった気がするのですが、果たして 答えが幾つになったのか思い出せません。分かる方お願いします。
- burgess_shale
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どうも回答者の間で問題の理解に混乱が生じているようなので、再度コメントします。 ●問題は、「(√2)! を求めよ」です。(√2)i でも√(2!)でもありません。(そんなもんわざわざ授業でやるかい!ってことです。) そして(√2)! とは、ガンマ関数に(1+√2)を代入した物、つまりΓ(1+√2)の意味であり、これは {(t^(√2)) exp(-t)} をt=0から∞まで積分したもの、として定義されます。ガンマ関数というのは Γ(x) = {(t^(x-1)) exp(-t)}をt=0から∞まで積分したもの であり、 Γ(1) = 1 Γ(x+1) = x Γ(x) (ただしx>0) という性質があります。だから、xが自然数nのときは Γ(n+1) = n! となる訳ですね。 ●では皆さん宜しくお願いします。m-_-m(エーカゲンにしなさい。バシッ!!)
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- yonesaku
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よく分かりませんが、 √(2!)と考えると簡単すぎですか!? √(2*1)=√2=1.4142・・・では? nasu0911さんの >√2!だったらそのまま√2=1.1421356・・・・・・になります>もんね。 は同じ考えなのか√2*1と考えたのか分かりませんでしたので一応回答してみました。
- stomachman
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tullioさん< Γ(1+z) = z! でしょう。だからΓ(1+√2) を求めなくちゃ。 数値計算じゃなしにきちんと出すにはどうやるの?というご質問でしょう?... わかりませんm-_-m
- tullio
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学校というのが理系の大学なら,階乗はΓ関数で自然に任意の数に拡張されますから,Γ(√2)のことかもしれません. だとすれば,オイラーのΓ関数を使えば√2! = 0.886...となります.
- nasu0911
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そうですねー。 下記の2人のアドバイスを見ているとLayさんの √2iが正しいと思います。 √2!だったらそのまま√2=1.1421356・・・・・・になりますもんね。 iは虚数でi×i=(-1)となるものです。
下記の”dragon-2”さんの回答と違うのであれば、 ”√2i”ですかね。 2乗すると-(マイナス)になるっていう。 √2i x √2i = -2 なんてものがなかったですっけ・・・・。
- dragon-2
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あのですね「!」マークは階乗という意味で、例えば、 5!=5×4×3×2×1=120 というように その「!」が付いた正の整数を1ずつ減少させ1になる までの数を掛け合わせたものだと思っていまいた。 ルート2の階乗って何か分かりません。何か間違ってい ないかを調べてください。
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