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方程式、不等式
lakefujiの回答
- lakefuji
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例えば |x| とするとxが正であれ負であれ|x|は常に正です。これは、絶対値は数直線上の原点からの距離を表しているからです。 ですから|x-1|-3=0 の場合、絶対値をはずすためにはx-1が正か負か、（正の時はそのまま数直線上の距離になり、負のときは| |に ＊-1をして符号を逆転させ正にします。）が問題のわけですから x-1が正になるか、負になるかのポイントで場合わけをして、 x-1≧0 になるとき x≧1 よって x≧1の時は ・・・(ⅰ) （x-1）-3=0 x=4 ・・・(1) x-1≦0の時 ・・・(ⅱ) つまりx≦1の時は -(x-1)-3=0 よって x=-4 ・・・(2) (1),(2)はそれぞれ（ⅰ）,（ⅱ）の条件のなかにあります。(ⅰ）のx=4はx≧1のなかにありますし、もう一方も同様にです。この場合わけのおかげでxを求めることができたので、そのxの範囲を解が満たしているかチェックする必要が出てきます。 絶対値のはずしかたは、y=x-1のグラフをかいて、この場合は、y=x-1のグラフとx軸の交点が場合わけポイントになるという方法でもできます。この方法は、| |の中が二次関数のときに真価を発揮します。パソコン上では、グラフを使って説明できないので残念です。
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