点推定について

質問

点推定が理解できません。
テキストによると
「標本で調べた特徴となる値（標本平均、標本分散など）が、本来調べたかった母集団の特徴となる値（母数）に一致するかしないか（点推定）チェックしたり。。。」
と書いてあります。
そのテキストの解説が分からなかったので演習問題の具体例を見れば分かるだろうと思い、確認しました。
そこでの例は「映画の試写会を行い、1000人（母集団）が鑑賞し、満足度を100点満点で採点した。その内の１０人の採点を標本とし、母平均μ、母分散σ^2を推定値を不偏推定量を用いて求めよ。」
でした。
そこで計算された標本平均をE()に入れてそれが回答になってますが、なんでこれでチェックしたことになるのでしょうか？

ものすごく簡単な言葉、簡単な分かり易い例をとって教えて頂けませんでしょうか？

回答No.1

Mathematica · ベストアンサー

区間推定ならいざしらず、点推定では標本平均、標本分散が母集団の推定値にならざるをえないですよね。点推定では、分布というものを考慮しないので、具体例のとおりとなります。
　しかし、点推定で母集団の統計量の推定をせよというのが、本来出来ない（あるいは、あまり意味のない）相談なのですが。

回答No.2

solla

ご覧になったテキストが悪かったようですね。
テキストに書かれている事が全て正しいとは限りません。特に初学者向けの統計学のテキストには、それが正確性を犠牲にして記述を易しくしている所為なのか、著者の誤った理解によるものなのかは判りませんが、不正確な記述が結構見受けられます。よく理解できないときは他のテキストも参照することが必要でしょう。

点推定量は確かに母数に近い値をとると期待できるわけですが、実際に得られた点推定値がどの程度母数に近い値を示しているのかは、#1さんがおっしゃるように区間推定を用いなければ判りません。点推定値を求めただけではそれが母数に一致するかしないかをチェックすることにはなりません。そもそも通常は点推定値が母数に一致することはまずありません。区間推定はそれを前提として母数と点推定値の“近さ”を評価します。“一致するかしないか”というのは話になりません。したがって、

> 本来調べたかった母集団の特徴となる値（母数）に一致するかしないか（点推定）チェックしたり。。。

というのは点推定の説明としては適切ではないように思われます。

お礼

分かり易いご説明有難う御座いました。
他のテキストもじっくり読んで見たいと思います！！