統計学（母平均差の推定）

質問

母平均の推定なら分かるのですが、母平均差の推定というのがよくわかりません。
以下の問題の解き方をどなたか教えていただけないでしょうか。

問）２つの機械A,Bで同種の製品を作っている。A、Bの製品からそれぞれお無作為抽出した100個の標本について性能を調べたら、Aの製品は標本平均1910、不偏分散105＾2、Bの製品は標本平均1850、不偏分散120＾2であった。両製品の性能の母平均差を信頼度95％で推定せよ。
※ちなみに私はAとBの母平均の95％信頼区間をだして大きいほうから小さいほうを引くというバカなやり方をしてしまいました…。
最近、推定と検定の違いがどんどん分からなくなってきています…。やはり独学ではなく、大学に通いたいなと思う今日この頃です。

回答No.1

Piazzolla · ベストアンサー

2つの母平均の差の推定について。

２つの母平均の差、μa-μbがどれくらいかを知るために、95%信頼区間を求めるわけですが、このときに用いる公式が、区間推定の公式です。
しかし、その前に２つの母平均に差があるのかないのかを調べる必要があります。これを行うのが2つの母平均の差の検定です。
さらに、その検定を行う前に、そもそも2つのグループのデータに関係があるのかないのかを調べる必要があります。これを等分散の仮定といいます。

全部説明するのは大変ですので、題意より次のように決めておきます。
2つの機械でA、Bの製品を作っていますので、
●等分散の仮定・・・A,Bのデータには対応がない。
●上記の仮定で検定を行い、
帰無仮説H0：μa＝μｂ
対立仮説H1：μa≠μｂ
として、検定を行った結果、２つの母平均は、等しくなかった。（μa≠μｂ）

この条件で、2つの母平均の差の区間推定を行います。
μa-μbの９５％信頼区間は、

（ｘa-xb）－ｔ（φ、α）√（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）＜μa-μb＜（ｘa-xb）＋ｔ（φ、α）√（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）

ただし、
ｘa、xb　：　バーがないですが、標本平均。　1910、1850
ｔ（φ、α）　：ExcelのTINV関数、（またはTTEST関数）
α　：　有意水準＝０．０５
Sa^2、Sb^2　：不偏分散　105＾2、120＾2
Na、Nｂ　：　データ数＝１００
φ　：　自由度（式は、下記参照）
φ＝{（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）^2}/{（Sa^2/Na)^2×（1/Na）＋（Sb^2/Nb)^2×（1/Nb）}

上式に数値を入れて計算すると、母平均の差の９５％信頼区間は、
58,99≦μa-μb≦61.00
となりましたが、自信はありません。。。＾＾；

回答No.4

Piazzolla

＃１です。
たびたび訂正ですみません。。

NaとNbから１を引いていませんでした。

φ＝{（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）^2}/{（Sa^2/Na)^2×（1/Na-1）＋（Sb^2/Nb)^2×（1/Nb-1）}

TINV関数のα=0.05で計算しなおしました。
28.55≦μa-μb≦91.45

お礼

TINV関数の計算は正直よくわかりませんでしたが、
（Excel使用不可なので…）
私は統計学で信頼度95％のときは
ｔ（φ、α）＝1.96でいつもやっていたので、そこの計算がどうなっているのか疑問が残りましたが、
（ｘa-xb）－1.96√（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）＜μa-μb＜（ｘa-xb）＋1.96√（Sa^2/Na＋Sb^2/Nb）
で計算したら、28.75≦μa-μb≦91.25となりました。

答えがPiazzollaさんとちょっと違いますが…。
でも、やり方、考え方はわかりました。
ご丁寧にありがとうございました。
これからも頑張ります！

回答No.3

Piazzolla

訂正です。
ExcelのTINV関数で、確率は、α=0.05ではなく、
信頼率　1-α＝0.95で計算しています。

お礼

Piazzollaさん
何度もありがとうございます！！！
さっきgooを開いたらたくさんコメントがあったので驚きました。まだ計算してないので、これからやってみます。
先にお礼を言いたくて書き込みました。

回答No.2

decidrophob

http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap4/sec2.html
が完璧な解説でしょう。

この記事が載っているサイトは、かなり出来がよいと思うので、もし統計学を本格的に勉強してみたければ、探検してみるのも良いでしょう。

参考URL：

http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap4/sec2.html

お礼

URL早速見ました。
とっても分かりやすい説明でした！
教えてくれてありがとうございます。
もっと勉強しなくちゃなと改めて感じました。