ジュールの話

質問

落差が100mの滝で、
落下する際の水の位置エネルギーが
全て熱に変わるとすると
水温は何K上昇するか。
落下する水の初速度を０とする。

という問題を解きたいのですが。
何を手がかりに解いたらいいのか
わかりません。

熱力学第一法則を使うのでしょうか？
水の位置エネルギーは
どのように表せばいいのでしょうか？

回答No.2

theisman · ベストアンサー

すんなりと読めるなら、そこから式を立てていけば問題なく解けると思いますよ。
位置エネルギは、水だろうと鉄の塊だろうと、質量mが高さhにあればU=mghです。それが全部運動エネルギに変わり、さらに熱エネルギに変わって水を加熱しますから、これを質量mの水の熱容量で割ってやれば答えが出ます。
検算してみたら0.23Kと出ましたので、合っていると思います。

回答No.3

Piazzolla

位置エネルギーU=質量M×重力加速度g×高さh
熱量Q＝質量m×比熱c×温度変化T

水の比熱は１として、位置エネルギー＝熱量から温度変化を求めます。
ただし、位置エネルギーの単位は、ジュール[J]で、熱量の単位は、カロリー[cal]ですので、単位の変換をします。
1[cal]=4.18605[J]
U=4.18×Q
Mgh=4.18mT
さらに、位置エネルギーの式の質量Mの単位は、[kg]ですが、熱量の式の質量mは、グラムです。
M/1000=m

もう、できますね？

補足

水の比熱を１とし、ジュールをカロリーに
変換することには納得できませんが、

水の比熱4.2Ｊ/g・k　を
4200Ｊ/Kg・K　とし、

水1kgが100mの高さから落下すると下場合、
Ｕ ＝　mgh　より、
　　＝　1×9.8×100
　　＝980〔Ｊ〕

Ｑ＝mcΔＴ　より、
980＝　1×4200×ΔＴ
ΔＴ＝0.233・・・

で求まりました！！

ありがとうございました！

回答No.1

theisman

「水が連続して落ちる」イメージを持つと、ややこしくなってしまうと思いますから、ここは、例えば、「1kgの水のかたまり」を100mの高さから落とすことを考えましょう。
落下して、地面に激突する瞬間には、100mの時にあった位置エネルギが運動エネルギに変わり、地面に激突すると運動エネルギがすべて熱エネルギに変わる(実際には音とか変形のエネルギとかにも変わりますけど)、と考えましょう。
で、その熱エネルギが1kgの水を加熱する、と考えればいいのではないでしょうか。

補足

早速のお返事ありがとうございました。
回答を読んで、すんなりと読めるのですが、

この問題の答えは0.23K　なのです。
どこからそんな数字が出てくるのか
さっぱりわかりません。

よろしければご検討ください。