余弦定理とは？

質問

正弦、余弦はなにが違うのでしょうか、正接とは？？
遠い昔に習ったのでしょうけど、記憶にありません（汗）
ものすごーくわかりやすくせつめいしてくださるとうれしいです、ネットで検索しても難しい説明でわかりません
サイン、コサイン、タンジェント♪
中身はわすれちゃいました、よろしくお願いいたします(^_^;)

回答No.3

debut · ベストアンサー

例えば、∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあるとき（図としては、Ａが
左、Ｂが右、Ｃが上になるように・・辺ＡＢが底辺となるように・・直角
三角形ＡＢＣをかいたとき）辺の長さに関して、ＢＣ/ＡＣ、ＡＢ/ＡＣ、
ＢＣ/ＡＢの値を求めると、それらの値は、∠Ａの大きさによってによって
決まるもので、直角三角形の大きさにはよらない、ということがいえます。
そしてこの場合、
　ＢＣ/ＡＣを「サインＡ」（正弦）、ＡＢ/ＡＣを「コサインＡ」（余弦）
　ＢＣ/ＡＢを「タンジェントＡ」（正接）といい、それぞれ sinＡ、
　cosＡ、tanＡのように書き表しましたね。

＜例＞ＡＢ＝√３cm、ＢＣ＝１cm、ＡＣ＝２cm、∠Ａ＝30°、∠Ｂ＝90°
　　　の直角三角形ＡＢＣがあったとき、
　　　　sinＡ＝ＢＣ/ＡＣ＝１/２、cosＡ＝ＡＢ/ＡＣ＝√３/２、
　　　　tanＡ＝ＢＣ/ＡＢ＝１/√３　となります。
　　　そしてさらに、これらの辺をそれぞれ２倍にしたＡＢ＝２√３cm、
　　　ＢＣ＝２cm、ＡＣ＝４cm、∠Ａ＝30°、∠Ｂ＝90°の直角三角形
　　　で求めたとしても
　　　　sinＡ＝１/２、cosＡ＝√３/２、tanＡ＝１/√３　と変わりません。
　　　（sinＡ , cosＡ , tanＡ はＡの大きさが同じなら変化なし）

　なお、ご質問の表題になっている「余弦定理」とは、また別の定理の
　ことです。

お礼

例題をノートに書き込んで勉強しました、ありがとうございます。丁寧にお答えくださって感謝します！

回答No.7

Ama430

形が同じ図形は大きさがちがっても、「相似(そうじ)」といいます。
例えば、設計図は、本物の家の形と相似ですが、大きさはかなり小さいでしょう。
家をつくるのに、実際に材料を用意してから長さがちがっていては材料費がムダですから、設計図上で、比率をもとに長さを計算します。

これをいちいち図面をかかなくても計算できるように、あらかじめ調べてある直角三角形の辺の長さの比率を一覧表にしたものが「三角比」とよばれるものです。
斜めと縦の比率がサイン(正弦)、斜めと横の比率がコサイン(余弦)、縦横の比率がタンジェント(正接)です。
例：サイン30゜＝0.5，コサイン45゜＝約0.7，タンジェント60゜＝約1.7

数学的には、図形や波の理論に意外な関係があり、三角形の辺の長さについての正弦定理と余弦定理が有名です。

お礼

とても丁寧に詳しくお答えいただいて感謝しております。比率のことなんですね！
昔数学が嫌いで聞き流していたことをもったいなかったなと思います。
がんばって勉強しなおします、ありがとうございました！

回答No.6

snobbery

余弦定理とは、天下り的に
a^2＝b^2＋c^2－2bc・cosA

という形で書かれます。余弦というのはcosの日本語での呼び方。
中学で習う三平方の定理の拡張版という位置づけで考えるとイメージつかみやすいかもしれません。
∠A＝90°のとき、cosA＝0だから、
a^2＝b^2＋c^2　というおなじみの三平方の定理が得られます。

中学まで→二辺の長さが分かっているとき、もう一辺の長さは三角形が直角三角形じゃないと求まらない。
高校から→二辺の長さが分かっているとき、三角形に直角の部分がなくてもどこか1つの角の大きさが分かれば、もう一辺の長さが分かる。

こんなかんじです。

お礼

とても優しく書いてくださって感動です（涙）
中学からの解説を書いてくださったのを読んではじめて、なるほど、そこまでさかのぼって思い出すことが必要なんだと自覚しました。
ひとつわからなくなると、どこから調べればいいのかがわからなくて(^_^;)
ご親切感謝します、ありがとうございました！

回答No.5

yumisamisiidesu

三角関数の定義は他の回答者の方のを参考にすればいいと思います.余弦定理とは、△ABCにおいて対辺をそれぞれa,b,cとすると
　a^2=b^2+c^2-2bccosA
ですが、これは内積から導くのが理論的にスマートだと思います.

お礼

ありがとうございます、実は公式の意味がわかりません。でも答えてくださってありがとうございます

回答No.4

aqfe

sin,cos,tanの定義は今までの人が書かれているので…
イメージとして分かりやすい例を。

たとえば、斜めに刺さった杭（長さ=a）があるとします。
杭と地面との角度がθだとします。

このとき、真上からみた杭の"見かけの"長さはa*cosθ,
真横からみた杭の"見かけの"長さはa*sinθとなります。

つまり杭がまっすぐたっているとき（θ=90°）上からは長さゼロ（実際には太さとかありますが）、横からは長さaに見えることになります。
逆に杭が倒れているとき（θ=0°）、上からは長さa、横からは…（以下略

こういった３次元から２次元に投影したりするときによく使いますね。
グラフィック関係とかものすごく使っていそうです。

ちなみにtanθはsinθ/cosθということで、イメージしやすい量はどうもパッと思い浮かびません（＾＾；）

お礼

頭の中で３Ｄを描いてなるほど！と思いました
こうして考えると数学もとても面白いですね！
昔の私に教えてあげたい（笑）
楽しく理解しました、ありがとうございます！

回答No.2

repobi

直角三角形には、底辺と高さと斜辺があります。
これの、（高さ/斜辺）が、サインです。日本語で言うところの正弦。
また、（底辺/斜辺）が、コサイン（余弦）で、（高さ/底辺）がタンジェント（正接）です。

一般に、直角三角形の大きさが変わろうとも、底辺と斜辺の間の角の大きさが同じなら、これらの値は一定です。相似ですからね。

お礼

とてもわかりやすく優しく書いてくださってありがとうございました。なるほど、ＡＢとかＢＣとかでなくて、底辺とか高さとか日本語にするとイメージしやすくてわかりやすいです。ありがとうございました！

回答No.1

secretd

あなたが何歳で，何のために必要なのかが分からない．
その上，何が知りたいかもまるで分からない．
とりあえず学生なら，教科書を見ればいいじゃない，といいたい．

さしあたり．
正弦: サインのこと(sine)
余弦: コサインのこと(cosine)
正接: タンジェントのこと(tangent)

なにが知りたいのか，もう少し整理してください．

お礼

しりたいことをもっと詳しく説明できるようになったらまた質問させてください、ありがとうございました