ベストアンサー 中学2年生で覚える三角形の合同条件を使った証明問題があるサイトを知っておられる方。 2005/11/25 17:28 今、三角形の合同条件を使った証明問題を探しています。もし知っている方持っている方はご協力お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー usami33 ベストアンサー率36% (808/2210) 2005/11/25 17:45 回答No.1 沢山ありますよ 証明 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m2gou02.htm http://www.fuzoku.okayama-u.ac.jp/ml/kyouka/math/tyo.html http://www.et.asa.hokkyodai.ac.jp/portal/monda/go/go-top-r.html http://ww2.wainet.ne.jp/~kasiwada/heikoutogoudou.htm 問題 http://project.crdc.gifu-u.ac.jp/~math/2_5.html 取り合えず 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 中学で習う証明問題の解き方(合同、相似) 中学で習う証明問題(合同、相似)がわかりません。 三角形の合同条件、平行四辺形の合同条件、相似条件はわかっていてどの三角形が合同・相似なのかは答えられるのですが証明の文章がかけません。 証明問題でも簡単なものは解く事が出来ますが、合同の応用・相似(中点連結定理を使った証明)がまったく解けません このような証明を解く時の簡単なコツなどがありましたら教えてください。 数学に詳しい方や得意な方詳しい解説をお願いします 四角形の合同条件の証明 画像にある合同条件 「四角形の3組の辺とその間の2組の角がそれぞれ等しい」 を証明したいです。 対角線を引いて三角形に分割し、それぞれの三角形の合同を証明することで四角形の合同証明に繋げることは分かりました。 しかし、一組の三角形の合同は証明できましたが、もう一組の三角形の合同証明ができません。 宜しくお願いします！ 数学の証明問題の解き方 今，中学二年生なのですが『証明問題』が分からないんです。三角形の合同条件とか平行四辺形の合同条件などは分かるんです。 でもその解き方っていうかやり方がわからないんです。どうやったら証明問題が解けるのでしょうか？ 数学が得意な方，教えてください。 三角形の合同、相同条件 三角形の合同、相同条件を教えてください。 小学生か中学生の時にやったと思うのですが、忘れてしまいました。 たしか合同というのは三角形が大きさも角度も同じもので、相同というのは相似形というか、角度は同じだが、辺の長さは違う三角形のことだったと思うのですが、 それがいえる条件を教えてください。 ある問題を解く時にそれらを証明した上で、利用しようとしたのですが、肝心のなにを証明すればそれがいえるのか忘れてしまいました。 私が思ったのは ○合同条件 三辺の長さが等しい 二辺挟角 ○相同条件 三角が等しい 三辺の長さが等しい だったような…。あっているのか間違っているのか、中途半端なのか… 教えてください。よろしくお願いします。 三角形の合同・相似条件についての質問です。 三角形の合同条件と相似条件についてです。 合同条件で二つの三角形が合同になることを中学生に分かるように教えたいのですが、うまい証明法があればご教授お願いしたいのですが。 相似条件も同様に、なぜその条件で二つの三角形が相似になるのか証明法があればお教え願いたいです。 三角形の合同条件についての質問です 三角形の合同条件で、２つの辺と１つの角を利用する条件は 「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」です。 しかし、角の位置は、分かっている２辺の間でなくても必ず合同になる場合があります。 添付データの図１のような場合がそれです。 図２のように、分かっている２つの辺のうち、 長い方の辺の端の角が分かっている場合、三角形は２通り考えられますが、 図１のように、短い方の辺の端の角が分かっている場合、 三角形は１通りに決定できると思います。 このことを合同条件の文として記述すると、次のようになるでしょうか。 「２辺と、その短い方の辺の端の角がそれぞれ等しい」 または、 「２辺と、その長い方の辺の対角がそれぞれ等しい」 このような三角形の合同条件が教科書等で紹介されていないのには、 何か理由があるのでしょうか。 確かにこの条件は条件文も冗長であり、よく知られている３つの合同条件に比べると美しさに欠けるものだと思います。 しかし、様々な三角形の合同の証明問題を考えるとき、 他の３つの条件には当てはまらないが、 この条件には当てはまる箇所が等しいと分かる場合もあるはずです。 そういう意味では、４つ目の合同条件として認められてもよいのではないかと思うのですが…。 いずれにせよ、このことについて議論された記事等を、私はこれまで見たことがありません。 yahoo知恵袋にも同様の質問をしましたが、満足で着る回答をいただけませんでした。 詳しくご存知の方がいらっしゃいましたら、ご回答をお待ちしています。 中学2年図形の証明問題に関して 色々あり、現在通信大学生なのですが（高校中退） 中学の数学を勉強しています。 ドリルを買ってきて、解き 丸付けを母にやってもらい、そこで間違っているところ、分からないところを教えてもらっています。 元々、大学で4単位だけ数学の授業があり、そのために 数学の勉強をし直しているのですが その授業的に証明問題はやらなくてもいい単元です。 ただ、中学の数学もできない自分が恥ずかしく（将来的に知識として必要無いのは分かっているのですが。算数は社会的にできたほうがいいと思いますが、数学は…） 完璧とまではいかなくても、中学で習う範囲は分かる、解けるようになりたいと思っています。 で、中学1年生レベルは問題無かったものの 2年生で色々つまづきはじめ証明で結構ミスが目立ちます。 全体を通して、計算問題はいいのですが グラフと証明・図形が苦手です。 2点質問があります。 1点目は証明問題の答え方です。 正しい書式というものがイマイチ頭に入っていません。 仮定はあっているのに、書き方でマイナスという事が多いです。 最初に「○○と○○において」と書く。 仮定の3つはそれぞれ最後に…(1)…(2)…(3)と書く。 は覚えました。 ただ、私に省略するつもりが無くても、これは省略されてるからダメなのと母に言われる事が多いです。 上記のような確定文的なものはいいのですが 問題によって仮定は替わりますよね？ そこの表記を注意されます。 例えば 角2つが同じであることを証明する際に 外角も同じなので∠○○＝∠○○と書いたら （二等辺三角形の外角2つが、合同を証明する三角形にありました） これは 180°－∠○○＝180°－∠××＝○° と書かなければいけないとか 「図から∠○○＝∠○○」と書いたら 結論？（何を言われたか忘れてしまいました）から∠○○＝∠○○＝○°と書かなければいけないと言われました。 （合同を証明する2つの三角形の一つの角が90°と直角マークがそれぞれ図に入っていたので、 図からという表記をしました。書く時に自分でもおかしいなとは思っていたのものの、他に記載からとか表記からとかしか浮かばず、だったら図からが一番しっくりくるなと思って） 図の説明の文章にそこの角に関する事で、垂線というワードがあったので そこを書けばいいじゃないと言われました。 こういうのは、問題をたくさん解いて身につけていくしかないでしょうか？ 後、三角形の合同証明において 問題を見て、3つ仮定が見つけられる時もあるのですが 2つしか見つけられないという時もそれなりにあります。 2つ見つけられた時点で、 合同条件から、後、どこが同じだと見つけられればいいかが分かるので、 2つ見つけた時点で、残りの1つと思われる箇所をものすごく色々角度から見るのですが 結局見つけられなかったり 問題によっては1つ、ないし1つも見つけられないことがあります。 これも慣れしか無いでしょうか？ 特に2つ見つけて、残りの1つが見つけられない時が悔しいです。 時間をおいて再度見ると見つけられる事もありますが、 もし試験とかだったら、ダメですよね。 （テストの見直しができない人です。テストの限られた時間の中で、頭のリフレッシュができないせいか、計算ミスなどの問題も間違っている問題の9割近くがもう一度解き直しても同じ間違いをしてしまい、間違いに気づけないです） 後、最後にこれは調べればいい話ですが ついでに。 二等辺三角形の合同条件は 斜辺とその他の1辺がそれぞれ等しい 斜辺と1つの鋭角が等しい の他に何がありますか？ 確か3つ合ったような気がするのですが。 三角形の合同条件 中二で、〔三角形の合同条件〕で、「２組の辺と１組の辺がそれぞれ等しい」を合同条件にしないのは何故ですか？ という問題がありました。 全然わからないので、わかる人いましたら回答をお願いします。 四角形の合同条件、四面体の合同条件 三角形の合同条件は、 ・３辺がそれぞれ等しい。 ・２辺とその間の角がそれぞれ等しい。 ・１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 ですが、四角形の合同条件、四面体の合同条件というものは聞いたことがありません。 どのようなものか教えていただけないでしょうか? 三角形が合同であることの証明 証明問題です。 問題１ AB＝ADである四角形、ABCDがある。 対角線ACが∠BADを2等分しているとき、△ABC≡△ACDであることを証明しなさい。 斜辺と鋭角が合同であればその三角形は合同となるのでしょうか？ 問題２ AD//BCの四角形ABCDがある。対角線ACの中点をEとし、 点DとEを結びその延長と辺BCとの交点をFとする。このとき、 △AED≡△CEFを証明しなさい。 こちらはさっぱり分かりません……。 すみません、教えてください。 三角形の合同条件の証明 三角形の合同条件 ①3辺の長さが等しい ②2辺とその間の角が等しい ③1辺とその両端の角が等しい はなぜ成り立つのですか? 三角形の合同条件 学校で合同条件 １．三辺相等 ２．二辺夾角相等 ３．二角夾辺相等 を習いました。 一般的には、長いほうの(３辺がそれぞれ等しい。…)などを使うと聞きました。人によっては長いほうしか使ってはダメだという人もいて… 例えば、高校入試など正式な時で、証明を短いほうの条件を使って回答したらバツにされてしまうのでしょうか？ 個人的には短いほうが好きですが、心配でなかなか使えません。スッキリしたいです。 合同条件が苦手で・・・ 私は、合同条件(正三角形、直角三角形)をかなりの確立で間違えます。 証明はできるのですがそのイメージというどこの辺、角をいっているのかがよくわからなくて合同条件のみ間違ってしまうのです。 中でもよくわからないのが ２組の辺にはさむ角がそれぞれ等しい。 斜辺と一つの鋭角はそれぞれ等しい。 斜辺とその他の辺がそれぞれ等しい。 です。 テストが近いので早めの回答お願いします!! 合同式の証明なんですが・・・ 31^2を法として3^30と1＋17・31が合同であることの証明方法がわかりません、よろしくお願いします。 三角形の合同条件はなぜ３つ？ こんばんは。 初歩的な質問ですみません。 というのも、三角形の合同条件は３つですが、なぜ３つなのでしょうか？？ 分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。 三角形の合同条件 「２辺と１角が等しい」というだけでは三角形は合同だとはいえませんが（下記URL参照）、 AB=A'B'、AC=A'C'、∠B=∠B'に「AB<AC」という条件を加えると合同だと言えるでしょうか？ 「AB<AC」という条件が加わると、下記URLのような状況は生まれそうもないので、合同だと言えるのではないかという気がしますが、確証が持てません。 もし、一般的に証明できるなら、どのように証明したらよいかも教えていただけると幸いです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:2%E8%BE%BA%E3%81%A81%E8%A7%92%E3%81%8C%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%8C%E5%90%88%E5%90%8C%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%81%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%BE%8B.png なお、これは課題やレポートではありません（念のため）。 三角形の合同条件について（中２） 問題：△ABCと△A'B'C'において 「AB＝A'B'、角B＝角B'」のとき どんな条件を加えれば△ABCと△A'B'C'は合同になるか？ という問題です。 三角形の合同条件は １．三辺の長さが等しい ２．１辺とその両端の角が等しい ３．２辺とその挟む角が等しい の３つだと理解していました。 この３条件から勘案すれば、本題の解答は、 「BC＝B'C'」または「角A＝角A'」だと思うのですが、 子供は「角C＝角C'」も答えだと言います。 それでは、１辺と２角になってしまい、合同条件には該当しないと思うのですが、よくよく考えてみるとこの条件でも２つの三角形は合同になるようです。 実のところ、正解は何なのか？ みなさまのお知恵を拝借させて下さい。 合同の証明の教え方 こんにちは。 二週間前ほどに塾講師のアルバイトとして採用され、中学二年生の数学を教えることになりました。 一回目の授業が「合同の証明」の分野で、私の教え方が悪かったせいか、生徒があまり理解していないようでした。 どのようにわからないかを聞いてみると「どうして、このよう手順で書くのかわからない」と言ったので、私は初めから教えることにしました。 時間が時間だったので、しっかり説明して授業はそこで終わりにして、宿題のほうで「証明の手順の確認と証明の誘導問題」を与えました。 ですが、やはり証明は高校入試においても重要度の高い分野ですので、しっかり理解してもらうように教えてあげたいと考えています。 ですが、証明の教え方は難しく、どのように教えてあげたらよいかわかりません。 証明はどうして「仮定より、AB＝CDのように書いていかなければならないのか」っていうことを教えてあげるにはどのようにすればいいのでしょうか？ 私も講師の一人になったというのに、最適の指導法が思いつかないというのも、お恥ずかしいのですが、皆様のお力を貸していただきたいです。どうか、よろしくお願いします。 稚拙な文章で申し訳ありません。 三角形の合同条件 私は現在高一なんですが、三角形の合同条件に少し疑問があります。三角形の合同条件といえば、 ・３辺が全て等しい ・２辺とその挟む角が等しい ・１辺とその両端の角が等しい ですけど、この２つ目と３つめに疑問があるんです。習ったときは何とも思わなかったんですけど、わざわざ、「挟む角」「両端の角」である必要は無いと思うのですが…。 例えば、１辺が同じで、他の角２つを適当に取って等しくしたら、三角形は一つに決まりますよね？ 合同の証明について pを素数とします。 １≦ｋ≦ｐ－２なら、a^kがpを法として１と 合同でない自然数aが存在することが分かって います。 このとき、｛１，２，・・・ｐ－１｝と ｛ai |１≦i≦ｐ－１｝はmodpで集合として 一致することを示したいのですが、具体的な 証明方法は分かりません。 数字を入れていくつか確かめてみたのですが、 これをどう一般的に証明するのかが分かりま せん。 回答の方、よろしくお願い致します。
