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1/2≡4(mod7)
「数の本」という本の読書中、分数のmodが出てきました。11≡4(mod7)とかなら分かるんでが・・・・ チョット理解しにくいんで教えてください。
- iwatekanegon
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♯1さんのおっしゃるようにmod 7の世界では、1も8も同じことだから、 右辺を8/2と思って4と合同だ、ということです。 あるいは、1/2というのは二倍すると1になる数、という意味です。 4+4=8≡1だから、mod 7の世界では4が1/2と同じ働きをする、 と解釈してもよいと思います。 同じ理屈で、たとえば、√2≡3 (mod 7)が成り立ったりもします。 より詳しく言うと、mod 7の世界では、加減乗は自由に行ってよく、 7の倍数以外の割り算ならそれも自由に出来る、という意味です。 たとえば、 a≡b, c≡d (mod 7) ⇒ a±c≡c±d (mod 7) だし、任意のkについて、 a≡b (mod 7) ⇒ ka≡kb (mod 7) が成立します。そしてこの掛け算についてkが7の倍数でなければ逆に、 ka≡kb (mod 7) ⇒ a≡b (mod 7) も成立します。つまり7以外の数なら割り算はしてよい、ということです。 このことから、7の倍数以外を分母に持つような有理数を考えることができます。 実はこれをさらに発展させていくと、p進整数、p進有理数 などといった進んだ内容につながっていったりします。
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- guuman
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(1+7)/2=4
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 僕には、この式だけでは難しすぎて、理解しにくいです。どちらも1/2余るからと考えるのですか?
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お礼
御回答ありがとうございます。たいへん解りやすかったです。そういうことだったのですね。 甘えすぎかもしれませんが、できたら√2≡3 (mod 7)の解説もお願いします。√2×√2≡3×3(mod7) と考えていいのですか?数学は面白いですね。