指数関数の問題

質問

３^Χ＋３^－Χ＝４のとき、次の値を求めよ。

(1)９^Χ＋９^－Χ

(2)３^Χ－３^－Χ

(1)が１４、(2)が２√３と答えが出ましたが、イマイチ自信がありません。
間違っていたら指摘してください。出来れば計算過程もお願いします。

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

(1)普通に(3^X+3^(-X))^2=3^(2X)+2+3(-2X)=9^X+9(-X)+2
よって4^2-2=14です。
(2) (3^X+3^(-X))^2-4=(3^X-3^(-X))^2より、(3^X-3^(-X))^2=12,
よって3^X-3^(-X)＝±√12＝±2√3
とやるのがスマートです。3^(-X)=1/(3^X)と、3^(2X)=(3^2)^Xに注意すれば、あとは簡単ですね。

回答No.2

oyaoya65

3^x=yとおくと
y+(1/y)=4 (y>0)
y^2-4y+1=0
y1=2+√3>0,y2=2-√3>0
ですね。
＞(1)14
合っています。

＞(2)2√3
±2√3です。

3^x-3^(-x)=y-(1/y)
y=y1とおけば上式=2√3
y=y2とおけば上式=-2√3

回答No.1

scarbo

(1)は１４で合っていると思いますが、(2)は±２√３では？３^Χ＋３^－Χ＝４を与えるΧは２つありますよね？