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指数関数の問題

３^Χ＋３^－Χ＝４のとき、次の値を求めよ。 (1)９^Χ＋９^－Χ (2)３^Χ－３^－Χ (1)が１４、(2)が２√３と答えが出ましたが、イマイチ自信がありません。 間違っていたら指摘してください。出来れば計算過程もお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • pyon1956
  • ベストアンサー率35% (484/1350)
回答No.3

(1)普通に(3^X+3^(-X))^2=3^(2X)+2+3(-2X)=9^X+9(-X)+2 よって4^2-2=14です。 (2) (3^X+3^(-X))^2-4=(3^X-3^(-X))^2より、(3^X-3^(-X))^2=12, よって3^X-3^(-X)＝±√12＝±2√3 とやるのがスマートです。3^(-X)=1/(3^X)と、3^(2X)=(3^2)^Xに注意すれば、あとは簡単ですね。

その他の回答 (2)

  • oyaoya65
  • ベストアンサー率48% (846/1728)
回答No.2

3^x=yとおくと y+(1/y)=4 (y>0) y^2-4y+1=0 y1=2+√3>0,y2=2-√3>0 ですね。 ＞(1)14 合っています。 ＞(2)2√3 ±2√3です。 3^x-3^(-x)=y-(1/y) y=y1とおけば上式=2√3 y=y2とおけば上式=-2√3

  • scarbo
  • ベストアンサー率50% (1/2)
回答No.1

(1)は１４で合っていると思いますが、(2)は±２√３では？３^Χ＋３^－Χ＝４を与えるΧは２つありますよね？

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