仕事の求め方が分かりません・・・

質問

初めまして。次の問題について質問させてください。
「直線上に正負等量の電荷＋ｑと－ｑが交互に等間隔に並んでいる。その１電荷を無限遠にもっていくときに必要なエネルギーを求めよ。」
です。
正負の電荷が交互に無限に並んでいる時の、電界の求め方が分からないため、仕事Ｕを求めることが出来ません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

goma_2000 · ベストアンサー

無限遠でのポテンシャルエネルギーを０とするので、等間隔に並んでいる時のポテンシャルエネルギーを計算すれば、無限遠に持っていく時のエネルギーが求まるのではないでしょうか。

等間隔に並んでいる時、両隣からのポテンシャルエネルギーは(間隔をL、電荷をq、係数をkとすると)

U1=-2kq^2/L

となります。2が掛かっているのは両隣を考慮しているからです。そのさらに両隣からのポテンシャルエネルギーは

U2=2kq^2/(2L)

となり、
・・・・
n離れた両隣からのポテンシャルエネルギーは

Un=(-1)^n 2kq^2/(nL)

となります。
ですので、ポテンシャルエネルギーはそれらを足し合わせて、

U=2kq/L*Σ(-1)^n*1/n

です。Σの数列の和が計算は

Σ(-1)^n* 1/n = -log2 (確か)

なので、

U=-2kq^2/L*log2

となります。

よって、無限遠に持っていく時のエネルギーは

E=2kq^2/L*log2

でどうでしょうか。

お礼

goma_2000様、回答ありがとうございます。
log2の部分は、数学の教科書に載っていました。
もう一度自分でも解きなおしてみます。
本当にありがとうございました！