• ベストアンサー

仕事の求め方が分かりません・・・

初めまして。次の問題について質問させてください。 「直線上に正負等量の電荷＋ｑと－ｑが交互に等間隔に並んでいる。その１電荷を無限遠にもっていくときに必要なエネルギーを求めよ。」 です。 正負の電荷が交互に無限に並んでいる時の、電界の求め方が分からないため、仕事Ｕを求めることが出来ません。 どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答 全件
ベストアンサー
無限遠でのポテンシャルエネルギーを０とするので、等間隔に並んでいる時の…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • goma_2000
  • ベストアンサー率48% (62/129)
回答No.1

無限遠でのポテンシャルエネルギーを０とするので、等間隔に並んでいる時のポテンシャルエネルギーを計算すれば、無限遠に持っていく時のエネルギーが求まるのではないでしょうか。 等間隔に並んでいる時、両隣からのポテンシャルエネルギーは(間隔をL、電荷をq、係数をkとすると) U1=-2kq^2/L となります。2が掛かっているのは両隣を考慮しているからです。そのさらに両隣からのポテンシャルエネルギーは U2=2kq^2/(2L) となり、 ・・・・ n離れた両隣からのポテンシャルエネルギーは Un=(-1)^n 2kq^2/(nL) となります。 ですので、ポテンシャルエネルギーはそれらを足し合わせて、 U=2kq/L*Σ(-1)^n*1/n です。Σの数列の和が計算は Σ(-1)^n* 1/n = -log2 (確か) なので、 U=-2kq^2/L*log2 となります。 よって、無限遠に持っていく時のエネルギーは E=2kq^2/L*log2 でどうでしょうか。

mine135
質問者

お礼

goma_2000様、回答ありがとうございます。 log2の部分は、数学の教科書に載っていました。 もう一度自分でも解きなおしてみます。 本当にありがとうございました！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 静電エネルギー

    無限に長い直線上に正負の点電荷±qが間隔aをおいて 1つおきに並んでいる。点電荷1個あたりの静電エネルギーを求めよ という問題がありました。 答えは、1個の点電荷と他の電荷の間の静電エネルギー総和を求め 電子の各対について静電エネルギーを2回重複して数えているので その総和を2で割って答えとしています。 しかし、たとえば二つの電荷があったときに蓄えられる 静電エネルギーは、それぞれ半分ずつなのでしょうか？ さらには、電荷の絶対値が違ったときも半分ずつなのでしょうか？ どなたか教えてください。

  • 点電荷の静電エネルギー

    1個の点電荷が単独で存在する場合に，静電エネルギーは存在しますか？ 電荷ｑを持つ半径aの導体球が真空中にある時、その静電エネルギーはいくらか？という問題では、 電界のエネルギー密度（1/2）εE^2を使って、全空間の電界のエネルギーを考えることでU＝q^2/8πε0aと求めることができます。 しかし、これを点電荷にするため、aを０に近づけると、静電エネルギーUは無限大になってしまいます。 でも、そもそも単独の点電荷はどこからの電位も受けないと思うので、静電エネルギーなど発生しないと思うんです。 どういうことですか？ .

  • 点電荷を運ぶ際の、仕事の正負について

    問題集で、以下のような記述がありました。 １：A点より１５０V電位が高いB点へ、＋2.0Cの点電荷を運ぶとき、外力のする仕事はいくらか。 →求める仕事をW[J]とすると、W=q(Vb-Va)=3.0×10^2[J] この場合、「外力のした仕事」は正になります。外力が点電荷に仕事をし、物体はエネルギーが増える、というのは納得ができます。一方で、 ２：１０Vの電位の場所から４０Vの電位の場所へ+１Cの点電荷を移動させるとき、電界のした仕事はいくらか。 →W=1×(10-40)=-30[J] となり、この場合、「電界のした仕事」が負となります。 どちらも、電位が低い→電位が高いという現象であるのに、符号の正負が異なっています。 自分としては、電界が点電荷に対して仕事をし、点電荷のエネルギーが増加する、という認識であったのに、混乱しています。 「外力」≠「電界」ということなのでしょうか？ とても混乱しているので、どなたか解説して下さい。

  • 仕事と電位の関係について。

    「無限に長い直線の上に線密度ρの電荷が一様に分布している。この直線から距離R2離れた点に電気量qの点電荷をおき、直線に向かってゆっくりと、直線からR1（＜R2)の点まで動かす。このとき必要なを求めよ。」 という問題があるのですが、解答では、電場の力を求めて「力×移動距離」で出しているのですが、僕は最初、移動前と後の電位の差で出そうと思ったのですが、それでも出せるのですよね？ また、電位というのはたしか「1q」が持っているエネルギーだったと思うのですが、この場合は電位差を求めてそれにqを足せば解き方として合っているでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。

    【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。 物理の大学生です。 『無限に広い導体板のそば（距離a）に置かれた点電荷q』という問題なのですが、 鏡像電荷を仮定して、問題を解いていくと、点電荷を無限に遠くまで引き離すのに必要な仕事は、 　W = q^2/(16πεa)　…(1) という風に求まりました。（^2は２乗です） ただ、鏡像電荷を点電荷とみなすと、距離2aだけ離れた±qの２つの電荷の静電エネルギーは 　U = q^2/(8πεa)　…(2) となり、(1)と一致しません。 これは何故でしょうか？ どちらも問題集と同じ結果なので、計算間違いなどではないと思うのですが…。

  • 全くわからない・・・

    「2本の平行直線状に正負の電荷（＋ｑ、－ｑ[C/m]））が一様に分布している系のクーロン場について、直線に垂直な断面の無限に広い平面上での点の電位を求めよ」 って問題がどうしてもわからないんです。。初歩的な問題なんだとは思いますが、よくわかりません。。贅沢とは思いますがよろしくお願いします！

  • 電荷間に働く力を求める問題

    間隔aを隔てた平行な2本の無限長直線上電荷があり、それぞれの単位長さ当りの電荷をQ_1,Q_2とするとき、この直線上電荷の間に働く力Fを求める問題が解けません。 大変申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。 答えは、 F=Q_1・Q_2/2πεa [N/m] です。 よろしくお願いします。

  • 無限直線電荷間における力

    「間隔a[ｍ]を隔てた２本の無限直線電荷がある。それぞれの単位長あたりの電荷をQ1およびQ2としたとき、この直線電荷の間に働く力をガウスの定理を用いて求めよ。」 いろいろ考えてたら混乱してきました・・、解説お願いします。

  • 電位とは何か。

    大学１回生のものです。 電位についていろいろ調べたのですが、 wikipediaでは 「静電場の中にある単位電荷が、その点において持つ電気的な位置エネルギーのこと」 とあり、 国語辞典では 「無限遠または電場外の点から電場中の一点に単位点電荷を運ぶのに必要な仕事。」 となっていました。 しかし、ある電荷の位置エネルギーＵは Ｕ＝ｑＶ　　　　(ｑ：電荷　Ｖ：電位) であらわされると思うのですが、 仮に電位がエネルギーや仕事だとすると、 上式において両辺の単位が一致しないのではないでしょうか？ ご教授お願いします。

  • 2個の点電荷がつくる静電エネルギーについて。

    2個の点電荷q1,q2を無限遠からr1,r2まで移動させるのに要する仕事は U = 1/πε4×q1q1/(r1-r2) このUが静電エネルギーとなる。 という記述があるのですが、そもそもなぜ、2個の点電荷を移動させるのに、要する仕事が上記の式になるのでしょうか？ そこの部分は省略されていてよくわかりません…。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する