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点電荷を運ぶ際の、仕事の正負について

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お礼率 56% (14/25)

問題集で、以下のような記述がありました。
1:A点より150V電位が高いB点へ、+2.0Cの点電荷を運ぶとき、外力のする仕事はいくらか。
→求める仕事をW[J]とすると、W=q(Vb-Va)=3.0×10^2[J]
この場合、「外力のした仕事」は正になります。外力が点電荷に仕事をし、物体はエネルギーが増える、というのは納得ができます。一方で、
2:10Vの電位の場所から40Vの電位の場所へ+1Cの点電荷を移動させるとき、電界のした仕事はいくらか。
→W=1×(10-40)=-30[J]
となり、この場合、「電界のした仕事」が負となります。

どちらも、電位が低い→電位が高いという現象であるのに、符号の正負が異なっています。
自分としては、電界が点電荷に対して仕事をし、点電荷のエネルギーが増加する、という認識であったのに、混乱しています。

「外力」≠「電界」ということなのでしょうか?
とても混乱しているので、どなたか解説して下さい。

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 74% (673/907)

仕事の定義から,しっかり理解することが必要です。
仕事の主体となる力がF→,物体の変位がs→のとき,2つのベクトルのなす角θとすると,  (※→はベクトル記号)
W = F→・s→ = Fs cosθ  (※・は内積)

つまり,
力と変位が同じ向きならcos0°=1なので,W>0
力と変位が逆の向きならcos180°= -1 なので,W<0

問題1の場合,電気力の方向はB→Aの方向。したがって,それとつりあう外力はA→Bの方向。変位はA→Bの方向。だから,外力がした仕事>0。

問題2の場合,電気力の方向は変位と逆。だから電気力がした仕事(電界のした仕事)<0。

電気力と外力はつりあう力で逆向きですが,1は外力がする仕事。2は電気力がする仕事なので符号が逆転しているのです。ちなみに,つりあいを保ちながら移動させると,合力はゼロですから合力がする仕事はゼロ。プラスとマイナスでゼロなのです。運動エネルギーは増えないという結果になるわけですね。
感謝経済
  • 回答No.2

>電界がエネルギーを失うとはどういうことでしょうか?

 電場という言葉のほうがいいかもしれませんね。「場」もエネルギーを持っているのです。
  • 回答No.1

 どちらも、「外力が正の仕事をして」いますので、その分「電界がエネルギーを失う=負の仕事をする」ということになっています。双方を合わせるとちゃんとエネルギーが保存していますね。
お礼コメント
niko_mingo

お礼率 56% (14/25)

電界がエネルギーを失うとはどういうことでしょうか?
投稿日時 - 2009-10-16 04:41:09
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