電磁波の速度の導出の解説を読んでいて。

質問

線電荷密度ρで帯電した棒状で電荷が速さｖで運動しているとき電気力線も運動すると書いてあるのですが、どの方向にどんな動きをするということでしょうか。
それとそのときの電界E＝ρ/2πεorについても教えてください。

回答No.1

dahho

字句どおりだとすると、問題が不明確でよく分かりませんね。

帯電した無限に長い棒があって、棒は動かずに電荷だけが動くなら、電流が流れるだけなので電気力線は運動しません。そしてそれだけでは電磁波も発生しません。

そうすると、棒自体が棒に垂直な方向に動くしかないと思うのですが、やはりそれでも電磁波は発生しません。

電荷によって電磁波が発生するには電流が時間的に変化するか、電荷が加速度運動するしかないと思うのですが…

電場でなく電界と書いていることから、工学系の本がと思いますが、電磁波の速度を出すのにこうゆう仮定をするのはあまり普通の方法でないような気がします。
電磁波の速度を出すだけならマクスウェル方程式から波動方程式の形を作るのが一番手っ取り早いと思いますが…

帯電した無限に長い棒の電界は、
棒がｚ軸方向とすれば、これはｚ軸方向に軸対称で、ｚ軸方向の電界は存在しないので、ｘｙ平面で考えます。以下Eは電界ベクトル、nは法線ベクトル。
3次元的にはρ = ε∫E・n dS なので（ρは体積電荷密度）、
ｘｙ平面では、積分路を半径rの円にすれば、
（積分要素は円の弧になるのでその長さはrdθ ）
ρ = ε r∫E・n dθ （ρは線電荷密度）、
Eは円周に垂直なのでE・n = |E|。
また、Eは軸対称なので円周上ではどこでも一定値なので、積分の外に出せて、
ρ = εr|E|∫dθ
∫dθ =2πなので
ρ = 2πεr|E|
よって、E = ρ/2πεr