- ベストアンサー
粒子の運動に関する確率問題
danishloafの回答
- danishloaf
- ベストアンサー率36% (4/11)
そのまんまの回答禁止なので・・・ １） Ｐ１（１）がまず簡単に求められます。次にＰ３（１）を計算して、Ｐ２（２）は余事象です。 ２）n-1秒後の条件を考えればすぐ分かります。 ３）P3(n)は簡単にもとまるので、それと（１）、（２）の結果を有効利用すると分かります。 「次はこの点に動く」という考えは間違えではありません。粒子の数だけが問題なので、一個の粒子を基準にして場合分けしたほうがよさそうです。 たとえば、P３(1)を求めるとき、ある粒子（たとえば頂点Aの粒子）は ・頂点D（前に粒子がなかった点）に移動したか、 ・頂点BかC（前に粒子があった点）に移動したかを考えて場合分けすると一発です。
関連するQ&A
- 一次関数の問題がわからないです。
図形の説明 図のような正方形ABCDがあり、点Pは頂点Aお出発して毎秒１cmの速さで、 辺上をB、C、Dの順に頂点Dまで動く。点Pが頂点Aを出発してからｘ秒後の △APDの面積をｙcm2として以下の問いにこたえよ。 Q１ 点Pが次の辺上を動く場合に分けて、ｙをｘの式で表せ。 また、ｘの変域もかけ。 (1)辺AB上 (2)辺BC上 (3)辺CD上 Q３ 点Pが頂点Aを出発してから１２秒後の△APDの面積を求めよ。 Q４△APDの面積が１０cm2になるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か すべてこたえよ。 宜しくお願いします＞＜
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です
右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている 粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ 解説で粒子Pが0,2,4,,,秒後にA,Cにある確率の総和をそれぞれP(S),P(C)とし、1,3,5,,,秒後にB,Dにある確率の総和をそれぞれP(B),P(D)とする 対称性からP(B)=P(D)=xとすると P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4 粒子Pが移動し続ける事象Mの確率はp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0となっていたのですが、 P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4になるのとp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0になるのが分かりません p(M)の式は最初の1は0秒後に必ずAにいるので1、1秒後はAからB,Dのいずれかに行く確率なので2/4ここまでは分かるのですが、2秒後BまたはDからそれぞれAかCに行く確率が1/4になっているのが分からないです、B,Dから次に繋がる場合の数はB,DからそれぞれAかCに行く場合の合計4通りでB,Dからの進み方はB→G,B→F,B→A,B→C,D→A,D→C,D→K,D→Jの全部で8通りです、この中で次につながるのが4通りですから 1秒後から2秒後に繋がる確率は4/8=1/2と思ったのですが、1/4になってて合わないですよね、この考え方はどこが間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です
円周上に反時計回りの順で三点ABCがある。サイコロを振り、次の規則でPを移動させていく。 (規則） PがAまたはBにある時 1の目が出れば反時計回りに隣の頂点に移動。 2345の目がでれば時計回りに隣の頂点に移動。 6の目が出れば移動しない。 PがCにある時 いずれの目が出ても移動しない。 最初にPがAにあったとして、この時n回サイコロを振った後にはじめてPがCに来る確率を求めよ。 という問題です。 とりあえず確率漸化式を用いてn回サイコロを振った後にAにある確率とBにある確率を求めました。 しかし1からこれを引いても初めてCに達する確率にはなりませんよね…。 手詰まりとなってしまいましたよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題
高校2年生のものです。 正四面体ABCDを考える。 点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点いずれかに、等しい確率で動くとする。 このとき、時刻0から時刻nまでのあいだに、4頂点A,B,C,Dのすべての点に点Pが現れる確率を求めよ。ただし、nは1以上の整数とする。 という問題がありました。 解説を見てみると、1～3項点に点Pが現れる確率をだして最後に1から引いていました。 僕はストレートにすべての点に点Pが現れる確率を出そうとしましたが面倒でした。どうしてこの場合面倒になり、解説の通りにやるとわりかし楽にできるのでしょうか？ 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の確率の問題です、別解が分からないです
以前同じ問題を投稿しましたが別解が分からないのでよろしくお願いします 右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている 粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ (2)なのですが粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値をEとする 点Aを出発した粒子Pは1秒後には点EかLで停止するか,点BかDに移る,点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と全く同じであるから 初めから数えると(1+E)秒であるとあるのですが、点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と同じになるという所が何故同じと言えるのか分かりません 後の計算式はE=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2とありましたこの式も 何故そうなるのか分からないです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率漸化式の問題です
座標平面上に４点Ａ（0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)を頂点とする正方形を考え、この正方形の頂点上を点Ｑが１秒ごとに１つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Ｑは、ｘ軸と平行な方向に移動する確率ｐ、ｙ軸と平行な方向に移動する確率１－ｐで移動しているものとする。最初に点Ｑが頂点Ａにいたとするとき、ｎ秒後に頂点Ａ、Ｃにいる確率をそれぞれa_n、c_nとする。 a_n、c_nを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学受験の数学(確率)の問題です。
大学受験の数学(確率)の問題です。 次にあげる問題についてです。(1)(2)は解けたのですが、(3)が解けませんでした。自分でいろいろ考えたり、参考書を調べたりしましたが、お手上げとなってしまいました。よろしければ、(3)の解答をしていただけたらと思います。よろしく願いいたします。 問題 正方形の頂点を順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとし、この順を正の向きとし、逆を負の向きとする。動点Ｐは常に頂点にあり、１秒ごとに次の頂点に移っていく。このとき、正の向きに次の頂点に移る確率は2/3で、逆の負の向きに次の頂点に移る確率は1/3とする。また、動点Ｐは最初頂点Ａにあるものとする。 (1) ２秒後に動点が頂点Ａ，Ｃにある確率をそれぞれ求めよ。 (2) ３秒後に動点Ｐが頂点Ｂ，Ｄにある確率をそれぞれ求めよ。 (3) ４以上の自然数ｎに対して、ｎ秒後に動点Ｐが各頂点にある確率をそれぞれ求めよ。 正解：(1)順に4/9,5/9 (2)順に13/27,14/27 (3)ｎが奇数のとき、順に 0、1/6｛3＋(-1/9)の[(n-1)/2]乗｝、0、1/6｛3－(-1/9)の[(n-1)/2]乗｝ ｎが偶数のとき、順に 1/2｛1＋(-1/9)の[n/2]乗｝、0、1/2｛1－(-1/9)の[n/2]乗｝、0 確率が０になるのは分かります。また、それぞれにおいて、残りの２つを合計すると１になるので、一方が求まれば、もう一方も必然的に求まるのは分かります。しかし、その一つの求め方が分かりません。 よろしくお願いします。なお、指数の表し方が分かりにくくなってしまっていますが、ご容赦頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です
図のように、平面上にA_0,A_1,A_2・・およびB_0,B_1,B_2・・が並んでいる。 点ＰはA_0から出発し、次の規則（※）に従いこれらの点の上を移動する。また、ＰがA_nへ到る行き方がa_n通り、B_nへ到る行き方がb_n通りあるとする。 （※）ＰがA_nにいるときには１秒後にA_n＋1またはB_nに、一方B_nにいるときにはB_n＋1またはA_nに移動する。ただし、前にいた点には戻らない。また、Ｐが移動しうる点が複数あるときには、それぞれの点へ等確率で移動する。 （１）a_3,b_3を求めよ。 （２）a_n,b_nを求めよ。 （３）一方、点ＱはA_8からＰと同時に出発し、１秒ごとに順次A_8→A_7→A_6→・・・→A_0と移動し、その後はA_0にとどまる。ＰとＱが出会う確率を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数