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確率の問題
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10個と制限がなくて、無数にカードがあるなら最初のかたの回答でい いと思いますが、実際には枚数制限を考えないといけません。 10枚のカードから、3枚引く場合 10C3 = 120 通りの引き方があり ます。 これに対して、その合計が奇数になる引き方は、奇+偶+偶の場合と 奇+奇+奇の場合がありますが、前者は 5C1 * 5C2 = 5 * 10 = 50、 後者は 5C3 = 10 で、その和は 60。 よって、合計が奇数になる確率は 60/120 = 1/2 となります。 1-10の場合は無数にある場合と結果的には同じ確率ですね。
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- punchan_jp
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10C3 というのは、10個のものから3個とるときの組み合わせの数を いいます。(紙に書くときは、10 と 3 は小さく下げて書きます) まず、10個のものから1個とる場合、10通りなのはわかりますよね? 次に、10個のものから2個とるには、1個目が10通りで、2個目が9通 りとなりますが、合計は 90通りではなくて、逆順も考えると90/2 = 45通りとなります。 では、10個のものから3個とるときは、先頭から順に、10通り、9通 り、8通りとなりますが、同じ3個の組がどんな順序で現れるかは、 3x2x1 = 6 通りあるので、(10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120 通 りということになります。これが 10C3 の意味です。 一般に、m C n = m! / ((m-n)! n!) と計算できます。m! は階乗の 意味で、m x (m-1) x (m-2) x ... x 1 です。
お礼
たびたびの回答ありがとうございます^^。 確率以前の問題でした^^;;。 やっと、、、、、理解できました。(この問題に関してだけですが) また泣きつくことあるかも知れませんがそのときはお願いします。
- yaasan
- ベストアンサー率22% (2715/12243)
>奇数+奇数+奇数・・(1/2)×(4/9)×(3/8) >最初の(1/2)は(5/10)のことですよね^^;;。 >奇数+偶数+偶数・・(1/2)×(5/9)×(1/2) >最後の(1/2)は(4/8)のことですよね^^;。 その通りでーす(^^)。
お礼
返答ありがとうございました^^。
- atsuota
- ベストアンサー率33% (53/157)
私のすぐ下の人の回答が模範解答かと思いますので、私はあえて別の方法で解答してみます。 「3枚のカードを引き3枚のカードの数字を足した数が奇数」を考えてみます。下の3人の方の回答にあるように、例えば「偶数と偶数と奇数」をひけば、奇数になるわけですが、ここでポイントは、『最終結果が偶数になるか奇数になるかは、1枚1枚の「1」とか「2」とかいう数字よりも、単に「偶数」をひくか「奇数」をひくか、しか問題ではない。』ということです。 そこで、「偶数」を「白石」、「奇数」を「黒石」と置き換えてみてください。 袋に「白石」と「黒石」が5個ずつ入っていて、そこから3個ひく。 「黒」「黒」「黒」の組み合わせか、 「黒」「白」「白」の組み合わせなら 3枚のカードの合計が「奇数」、つまり「黒」の勝ち。 こんなゲームを想像してみてください。 「黒」の勝ちパターンと「白」の勝ちパターンがちょうど正反対になっています。 ということは、『最初に「黒」「白」半々でスタートする 』のだから、途中の難しい計算なんて知らなくても、「黒」が勝つ確率と「白」が勝つ確率は同じにならないと変ですよね。 というわけで、「黒」が勝つ確率、つまり3枚のカードの合計が「奇数」になる確率は、ちょうど半々。つまり1/2となるわけです。 ちなみに、この考え方から、ひくカードの枚数が3枚でなくて、1枚とか5枚とかでも、合計が奇数になる確率は1/2であることがわかります。 ただし2枚とか4枚ひくときは、勝ちパターンと負けパターンが対称的ではないので、計算してみないとわかりません。
お礼
回答ありがとうございます。 ユニークな考えかたですね。 ここまで応用して考えられるようになりたいものです。 参考にさせていただきます。
- yaasan
- ベストアンサー率22% (2715/12243)
では、下の回答に補足をつけてみましょう。 3枚のカードを引いて奇数になる組み合わせは 奇数+奇数+奇数 奇数+偶数+偶数 偶数+奇数+偶数 偶数+偶数+奇数 の4通りです。では各パターンごとに確率を出してみましょう。 奇数+奇数+奇数・・(1/2)×(4/9)×(3/8)=1/12 奇数+偶数+偶数・・(1/2)×(5/9)×(1/2)=5/36 偶数+奇数+偶数・・(1/2)×(5/9)×(1/2)=5/36 偶数+偶数+奇数・・(1/2)×(4/9)×(5/8)=5/36 よって、上記の答えを全部合計すると18/36=1/2 となります。
お礼
回答ありがとうございます。 奇数+奇数+奇数・・(1/2)×(4/9)×(3/8) 最初の(1/2)は(5/10)のことですよね^^;;。 奇数+偶数+偶数・・(1/2)×(5/9)×(1/2) 最後の(1/2)は(4/8)のことですよね^^;。 このように考えるのですね。 なるほど、納得できました。
何通りあるか考えて求めてみる方が簡単そうですね。 別に1~10というのは考えなくていいようです。 ようは奇数か偶数かということだけなので。。。 奇数にするには 偶数+偶数+奇数 奇数+奇数+奇数 しかないと思います。 まず全部で8通り。 全部奇数は 1通り、 3回中1回奇数は 3通り、 よって(1+3)/8 = 1/2 確率 1/2 が答えです。 違いますか??
- 参考URL:
- ちょっと自信なくなってきた。。。
お礼
回答ありがとうございます。 うーん、ちょっと納得。
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