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選択公理は循環論法的ではないですか？
rinkunの回答
- rinkun
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No.9は論理構成を間違えてました。 (1) 要素数2では、∃a∈A，∃b∈Bからｆ：{A,B}→∪{A,B}，A|→a, B|→bを構成可能なのでOK。 あとは要素数についての帰納法で有限集合族に対しても同様に構成可能でしょう。構成の論理式は有限長です。 (2) 確かに自然数の誤りです。(1)の説明を変えたので不要になってますけど。 (3) (1)の方法では無限集合族に対しては有限長の構成はできないことが分かるでしょう。 (4) 可算無限で選択公理から出る不条理は知られてないようですね。決定性公理を採用した体系でも可算選択公理は使えるらしいですし。 ただ非可算集合で選択公理を使った不条理が出るのが非可算集合のせいか非可算集合に選択公理を適用するのが間違っているためかは分かりませんけど。
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