定差方程式の解き方

質問

こんにちは．教えてください．

問題は，

Y(t)=(a/b) * Y(t+1)+(1/b) * x(t+1)
※　文脈からa<bのようです．パラメータは正です．

１）非同次の特別解の答えは
ｙ~(t)=(1/b)Σ(i=1→∞)[(b/a)^i]*x(t+i)
ここで｜b/a｜>1だとすると発散するので，前向きの解法でしか解けないとのこと．

2）同次の一般解は？
横断性条件
lim(T→∞)[b^(-T)*y(t)]=0が関係ありそうです．

どなたかご教授ください．

回答No.1

guuman

c,x[n]を既知としてy[n]の一般解を求める問題

y[n]=c・y[n-1]+x[n]

z=c^-n・y[n]とすると

z[n]=z[n-1]+c^-n・x[n]

n=1～Nの場合の式を辺々足していくと・・・

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありませんでした．
だれも，返事がないなか感謝します．