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図形の問題なんですが・・・
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小学生の知識で解ける解法でいきます。(ただし3:4:5の直角三角形の存在を知っていることは仮定。お受験小学生は知っているはず)まずは答えから。 辺ABを延長して、CからABにおろした垂線の足をHとすると、△OABと△BHCが相似です。 △OABの3辺がわかっているので、BH=4,CH=3が相似から持ってこれる。 で、CからOAに垂線をおろしその足をKとすると、OK=CK=25だから△OKCは直角二等辺三角形。(終) で、この解法のポイントはたぶん2つほどで、 1.辺の長さから角度を求めようとするのだから、せいぜい三角定規の角度とかだろうという甘い考え(笑)を大事にすること。(→CからOAに垂線をおろす考えが出てきます) 2.直線に対して直角が斜めにささっている形は相似の出るパターンだということ。 これはたとえば「長方形ABCDの紙があって、点Dを辺BC上にくるように紙を折る」というような図で現れる形です。 本問でいうと、直線ABに対して角OBCの直角がささっているので、△BCHというのを付け足そうという発想です。
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あまり数学が得意ではないのですが。。。 まず図形を書いたあと、∠AOB=θ1、∠BOC=θ2とします。 △OABは∠OABが直角だから三平方の定理が使えます。でもOA:AB=28:21=4:3だから、3:4:5の直角三角形ってことがわかるのでOB=35ってすぐに出ますが。 次に∠AOC(θとします)の値を求めるには、θ1とθ2を足せばいいのでここでtanの加法定理を使います。 (加法定理): tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1・tanθ2) ここで図形をみて、tanθ1とtanθ2の値を求めると、tanθ1=21/28=3/4、tanθ2=5/35=1/7となります。 これらを加法定理の式に代入してあげると、tanθ=1となります。 これでθの大きさがわかりますよね?
お礼
1つの問題について、いろいろ解き方がありますね。勉強になります。
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お礼
相似を見落としていました。ありがとうございました。