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因数分解(高校1年)
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3を因数分解するという問題で, 答えの解説の中に、 (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3 ={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2) =(b+c){3a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc-b^2+bc-c^2} =3(b+c)(a^2+ab+ac+bc) という部分があります。 このようになる意味がわかりません。どんな公式や考え方を使えばできるのでしょうヵ?どなたか、教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。
- giddrat
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x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) だと思います。 (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3 ={(a+b+c)^3-a^3}-(b^3+c^3) ですから: x=(a+b+c) y=a x=b y=c として考えましょう。
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- tarame
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------------------------------------------------------ (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3 ={(a+b+c)-a}{(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2}-(b+c)(b^2-bc+c^2) ------------------------------------------------------ この部分ですか? これは、 (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3 =(a+b+c)^3-a^3-(b^3+c^3) として x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) を用いたものです。
お礼
なるほど!!とてもわかりやすいです。回答ありがとうございました。
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お礼
xやyに変えて考えてみるとわかりやすいんですね。回答ありがとうございました。