一次式

質問

微分方程式において、未知関数およびその導関数について
一次式のトキ、線形という…らしいですけど、
「一次式」って何ですか？小学、中学、高校で習ったのかもしれませんけど、
思い出せません。

回答No.1

BPST · ベストアンサー

こんにちは．
早速ですが，1次式とはその式の中で一番大きな次数(Xの何乗とか言うの)が１の式のことです．
例えば，２次式なら[aX^2+bX+c=Y]，３次式なら[aX^3+bX^2+cX+d=Y]とか，
問題の１次式は[aX=Y]のような式になると思います．

お礼

こんにちわ。回答ありがとうございました。

「一次」と「一階」をカン違いしていたようです。

y '' + P(x)y ' + Q(x)y = f(x)---(1)

(1)のようなモノも線形、と書いてあったので、ん～？これ2次じゃないの？？
とカン違いしていたんですね。これは「2階」だったんですね。

(y^2) ''+ P(x)y ' + Q(x)y = f(x) や、
(siny) '' + Q(x)y = 0　　　　　　
のような、yの一次式、又はyの一次式の
導関数以外の項が含まれているような方程式が
非線形、ということでいいんでしょうか？
またカン違いをしているかもしれないので、よかったらレスをおねがいします。

回答No.3

brogie

今晩は、補足に対する回答です。
＞y '' + P(x)y ' + Q(x)y = f(x)---(1)
これはy 、y ' 、y’’について非同次２階線形常微分方程式です。
f(x)＝０のときは、同次２階線形常微分方程式です。

＞(y^2) ''+ P(x)y ' + Q(x)y = f(x) や、
＞(siny) '' + Q(x)y = 0　　　　　　
＞のような、yの一次式、又はyの一次式の
＞導関数以外の項が含まれているような方程式が
＞非線形、ということでいいんでしょうか？
そうです、非線形です。

お礼

これで安らかに眠れます。ありがとうございました。

回答No.2

128yen

n次式とは1番の方が答えられているとおり、xの次数（肩の数字）の中でもっとも大きいものを指します。

1次式は、y=ax+bで表現することができます。横軸にx、縦軸にyをとってグラフを書くとこの式は直線であらわすことができます。
直線は傾きが同じなので、xの増加とともに同じ割合でyも増加（減少）します。
よって直線のことを線形な関係といいます。

お礼

ありがとうございました。

ちょっとカン違いしていました。一次式とはそういうことでしたね。
普段は「一次式」とかみたいな名称はあまり気にかけていなかったのが
原因かもしれません…

ところで、＃1の方のお礼にかかれているようなことでマチガイは
ありませんでしょうか？
ぼくの持っているテキストでは、とても簡潔に説明されているので
確信が持てないでいるのですが…
暇でかつ、やる気になってもらえたらレスをおねがいしますね