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三次関数ｆ（ｘ）を求めてください
Umadaの回答
最初の式 lim(x→1){f(x)/(x-1)}=8 (1) から、f(1)=0が結論されます。もしf(1)が0でないならば、上記の式の極限は発散してしまうからです。 これから直ちにf(x)は(x-1)を因数に持つことが分かります。 同様に次の式 lim(x→-1){f(x)/(x^2-1)}=2 (2) より、f(-1)=0が導かれます。同様にf(x)は(x+1)も因数に持つことも言えます。 問題が与えている条件からf(x)はxの3次式ですから、これまでに判明した二つの因数を使って f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b) (3) と置くことができます。a, bは未知の定数です。 (3)を改めて(1)に代入すると (1+1)(a+b)=8 であることが分かります。 また(3)を(2)に代入すると -a+b=2 であることも分かります。この先は簡単な連立方程式の問題に過ぎず、たやすくa=1, b=3と求められます。 (計算ちがいをしているかも知れません、念のため各式をチェックしながら読んでください)
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