０の０乗っていくつですか？

質問

０の０乗っていくつですか？

私の周りに聞いたのですが、
０と言う人と、１と言う人と、不定という人がいました。

０と言う人は、０の１乗、０の２乗は０だから、何乗しても０だといいます。
１と言う人は、１の０乗、２の０乗が１だから、１だといいます。
不定と言う人は、１としておくといろいろな計算で都合がいいので、
「便宜上」１としているが、本当は決まらない、不定だと言っています。

本当のところはいくつなんでしょうか？

回答No.7

Naka · ベストアンサー

◆Naka◆
関数によって異なる、という考えに、私も賛成です。
私が０乗について教えるときは、次のような説明を用います。

例えば（２の５乗）÷（２の３乗）は、32÷8だから４になり、これは２の（５－３）乗に等しくなります。
同様に（２の５乗）÷（２の５乗）は、32÷32で１になりますね。で、これは２の（５－５）乗、つまり２の０乗に等しくなります。
よって「０乗は１になる」というのが、数学的な約束事として扱われているわけですよね。

ところが、これを（０の５乗）÷（０の５乗）とすると、上記の法則から０の０乗に等しくなるはずですが、０は０乗以外の何乗しても０ですから、０÷０となり、０で割ることになりますから、「不定」ということになってしまいます。

そこでalf0さんのおっしゃる「y=x^x」を考え、対数を取りグラフを書いてみると、x=0に近づくほどy=1に近づくことがわかりますので、０の０乗を１とするのが一番わかりやすい気もしますが、これとて「0^0=1」であることを証明するものではありません。
「0^0=0」と解釈する解法もいくつか考えられますし…

というわけで、私は「不定」に一票。 (^^;)

お礼

回答いただいたみなさん、ありがとうございます。電卓で試してみていただいたりして。
本当のところは、「不定」なのかもしれませんね。
ただ、普段、計算するときは「大抵」１としておいてよい。。。ということと理解しました。