０の０乗っていくつですか？

質問

０の０乗っていくつですか？

私の周りに聞いたのですが、
０と言う人と、１と言う人と、不定という人がいました。

０と言う人は、０の１乗、０の２乗は０だから、何乗しても０だといいます。
１と言う人は、１の０乗、２の０乗が１だから、１だといいます。
不定と言う人は、１としておくといろいろな計算で都合がいいので、
「便宜上」１としているが、本当は決まらない、不定だと言っています。

本当のところはいくつなんでしょうか？

回答No.3

alf0

まず、ｘのｘ乗を考えてください。
この状態でｘを０に近づけて行くと、１に近づいて行きます
こうすると、０の０乗に近づいて行きます。
これを根拠に０の０乗は１ということも出来ます。

一方、以下の式を考えてください
ｙ=(1/(x^x))^(1/ln(x))
このとき、ｘを無限大に近づけて行くと、
形式的には０の０乗に近づいて行きます。
この式を整理するとy=e^(-x)になります。（両辺lnをとる）
この状態でｘを無限大に近づけて行くと０になります。

以上から、極限操作により０の０乗を作ると、
０にも１にもなりうるということを知ってください。
ですから、その時々の０の０乗の現れ方（根拠となる式）によると思います。

昔、悩みました。
０の０乗の正面からの回答にならず、すいません。