統計解析

質問

統計解析に関する質問です。Fisherの直接確立計算法とKurskal-wallis検定について分かりやすく説明していただける方いらっしゃいますか？自分で調べてなんとなくはわかるのですが、統計用語が難しくていまいち理解に苦しんでおります。。

回答No.1

solla

もしかして「数学」のカテゴリー間違いでしょうか？

こういう質問の場合、質問者さんがどこらへんまで解っていてどこが解らないかを書いてもらえると、もう解っている部分は書かなくていいし、その理解を前提に解らない部分に的を絞って説明ができるので説明がしやすくなります。

■ Fisherの直接確率

これは分割表の検定を行う際に用いる方法です。分割表の検定で最も一般的なのは（Pearson の）χ2 検定ですが、これはある程度以上の標本の大きさを前提に検定統計量がχ2 分布に近似することを利用しています。「ある程度以上」というのは明確に決められるわけではありませんが、経験的に各セルの期待度数が5以上という基準が一般に用いられます。
この条件が満たされない場合、χ2 検定で得られた有意確率は正しくない可能性があります。そこで考え方を変えて、周辺度数が実際のデータと同じになるように固定された条件の下で可能な表の場合の数 N を求め、そのうち実際にデータとして分析者の手元に得られている表と同じかそれより極端に偏った（正確には生起確率の小さな）表の場合の数 n がいくつあるかで、有意確率 P = n / N を求めるのがFisherの直接確率法です。検定統計量の（近似的）確率分布から有意確率を求めるのではなく場合の数から“直接”有意確率を求めるので、「直接確率」と呼ばれます。χ2 検定との対比で判るようにFisherの直接確率法はデータに対して特に前提を置くことなく適用できるメリットがありますが、表のサイズや標本数が大きくなると急激に計算量が膨大になるとか、データ数が極端に小さい場合は有意確率の不連続性の影響が無視できなくなるといったデメリットもあります。

■ Kruskal-Wallis検定

一般的に多群の母平均の一様性の検定は分散分析が用いられますが、分散分析は測定値が各群の期待値の周りで正規分布（線形モデルの立場からは誤差項が正規分布に従う）し、しかも各群で分散は等しいという前提があり、いわゆるパラメトリックな分析方法です。この前提が満たされない場合は当然ですが適切な分析方法ではなくなります。これに対しKruskal-Wallis検定は特定の分布を仮定することなく多群の母平均の一様性を検定する、ノンパラメトリックな分析方法です。厳密にはKruskal-Wallis検定は「母平均の検定」というとちょっと違うのですが、意味的には同じと考えて差し支えないでしょう。特定の分布を仮定することなく適用できるので分散分析よりも自由度が高いといえますが、標本数が少ない場合には検定統計量の確率分布の漸近近似が成立しなくなるので適切ではなくなります。
2群の場合の分散分析が t 検定と同等であるのと同じく、2群の場合のKruskal-Wallis検定は Wilcoxon検定あるいは Mann-Whitney検定と呼ばれる t 検定のノンパラメトリック版と同等になります。

お礼

sollaさん

早速詳しい回答有難うございました。とても参考になりました。確かにカテゴリーは数学の間違いですね。。これからはわからないところを明確にして質問するよう心がけるようにします。