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標準偏差ってなんですか??
adinatの回答
- adinat
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標準偏差は「平均からのズレ」の程度を表す一つの指標です。分布のレンジ(範囲)を表す指標の一つでもあります。一概に言えないのは母集団分布に依存するからなのですが、母集団がある程度正規分布に近いという前提がある場合は、だいたいデータのほとんどは平均から標準偏差の±3倍に収まっているという感覚です。これは偏差値の言葉に直せば、ほとんどすべての受験生は偏差値20から80に収まっているという意味と同じです。 たとえば平均が20で標準偏差が3であれば、ほとんど全員が11~29に収まっているという感じですし、平均が50で標準偏差が40なら、10~90にだいたいデータが収まっているという分けです。 ただし上でも注意しましたが、これはあくまでも目安でしかなく、データが正規分布から程遠い場合はここまで正確なことは一般には言えません。しかしながらたとえばチェビシェフの不等式を使って、標準偏差によってデータの散らばりがどの程度かをある程度制御できるのです。とにかく、標準偏差が大きければ大きいほどデータのばらつきが大きい、標準偏差が小さければデータはほとんど平均のすぐ近くにしかばらついていない、そういう風に思われればよいと思います。 それからこれは余談になりますが、平均からのずれを表す指標は標準偏差の他に平均偏差というものも使われたりします。これは各要素から平均を引いて絶対値を取ったもの(つまり平均との差の絶対値)の平均で定義されます。標準偏差が平均との差の二乗の平均(つまり分散)の平方根で定義されたのと比較すると、こちらの方が計算が易しそうに思えるかも知れませんが、実際は絶対値を外すという計算はなかなか面倒で、分散のルートの方が計算はかなり易しいことが多いです。そういうわけでこちらが「標準」偏差と呼ばれるようです。偏差という言葉そのものに「平均からのずれ」という意味が含まれているので、平均偏差っていうのはちょっと違和感あるかも知れないんですけれど、標準偏差を二乗平方根偏差って呼べば平均偏差との違いが分かりやすいかも知れませんね。
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