不等式の証明

質問

|a|-|b|<=|a+b|の証明の仕方がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。
あんまりスマートではありませんが。

左辺 < 0の場合
　　自明

左辺 >= 0場合
　　不等式の両辺が正の数の場合は、両辺を2乗しても大小関係はかわらないので、
　　左辺の2乗 = a^2-2|a||b|+b^2
　　右辺の2乗 = a^2+2ab+b^2

　　したがって、整理すると
　　-|a||b| <= ab
　　すなわち
　　ab+|a||b| >= 0
　　となる。

　　これは、aとbの符号が逆の場合は = が成立し、
　　同じ場合は > が成立する。

こんな感じでしょうか。
では。

お礼

なるほどぉ♪2乗して証明するのかぁ。よくわかりました。ありがとうございます。