相対湿度の計算式

質問

現在の温度、現在の相対湿度を元に、湿度70%になるのは何度かという式と、100%になるのは何度かという二つの式を教えてください。

温度から飽和水蒸気量がわかり、湿度から現在の水蒸気量が計算できる。その水蒸気量が70%の温度はX度と理屈はわかり、表等で答えは得られるのですが計算式が全くわかりません。
サイトを検索したのですが、難しくて理解できませんでした。中学生にわかるように教えて頂けると幸いです。そんな簡単なもんじゃない！としても。

回答No.3

shkwta · ベストアンサー

No.2の補足への回答です。

＞= (237.3*LOG((A1/0.750062)/6.11))/(7.5-LOG((A1/0.750062)/6.11))
＞で、合っているでしょうか？答えは合っていました。
合っています。（変形してもっと簡略化できますが、このままで問題ありません。）

＞何度まで下がると湿度70%と言う式
これは、ご質問の方法をそのまま使えばよいです。

現在温度をt1 ℃, 現在の相対湿度を r1 %, 目標とする相対湿度を r2 %, そのときの温度を t2 ℃　とすると、現在の水蒸気の分圧E は

　E = (r1/100)*6.11*(10^((7.5*t)/(237.3+t)))　　[1]

この分圧のままで相対湿度をr2 % にするには、飽和水蒸気圧Es を

　Es = (100/r2)*E　　[2]

にしなければなりません。飽和水蒸気圧がEsになる温度は、

　t2 = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))　　[3]

[1]を[2]に代入し、できた式を[3]に代入すると、お望みの式が得られます（完全な式を書き下ろすことは、長くなるのでお任せします）。r2=70なら相対湿度が70 % になる温度、r2=100 なら相対湿度が100 % になる温度（つまり露点）が求められます。

※この方法は、温度が変化したときに圧力が一定であることが前提になっています。一定体積の密閉容器に入れられた空気のように、温度が変化すると圧力が変化する場合は、水蒸気の分圧も圧力に比例して変化するので、それを計算に入れなければなりません。

お礼

shkwtaさん、本当にありがとうございます。なんとお礼を言ってよいかわからないくらい感激です。3回も丁寧な解説を頂き、求める計算式を得ることができました。科学実験の場ではないので、およその数値で良かったのです。いつも、目標値を求めるのにモタモタ探していたので、非常に助かりました。ありがとうございます！

回答No.2

shkwta

No.1の補足への回答です。

10^a は、10のa乗を表わします。関数電卓なら、「xのy乗」というキーがあると思うので、10の2.453乗であれば、10 「xのy乗」2.453 = と操作すれば答が出ます。

Excelなど表計算プログラムがあれば、たとえば A1セルに摂氏温度が入っているなら、No.1のとおり、
=6.11*(10^((7.5*A1)/(237.3+A1)))
と入力すれば計算できます。

普通の電卓では、「小数乗」の計算は困難です。パソコンのプログラムに、アクセサリとして電卓が入っていれば関数電卓モードに切り替えて使用できます。

30℃の場合は、10^((7.5×30)/(237.3+30))　×6.11
= 10^0.84175 × 6.11 = 42.442
測定値は 42.432 hPa なので　0.02% ほどの誤差で合っています。

42.432 hPa = 31.827 mmHg です。hPaをmmHgに換算するには、0.750062倍します。

なお、累乗の逆は対数であり、Tetensの実験式を変形してEsからtを求める式で書くと、対数を含む式になります。

　t = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))

LOGは常用対数です。
よくわからないときは、補足してください。

補足

ありがとうございます。
エクセルでその通りの結果が出ました。

t = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))
のほうですが、例えばA1にmmHgを記入してある場合、
= (237.3*LOG((A1/0.750062)/6.11))/(7.5-LOG((A1/0.750062)/6.11))
で、合っているでしょうか？答えは合っていました。

度々すみませんが、何度まで下がると湿度70%と言う式を教えて頂きたく思います。忙しい時間を割いてしまって申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

shkwta

温度と飽和水蒸気圧の関係を示す表のデータは、測定値です。測定値ですから、何か数式で表されるものではなくて、表に書いてある数値をそのまま使うことになります。飽和水蒸気圧は蒸発熱と理論的に関係しますが、蒸発熱も測定値ですから同じことです。したがって、

＞温度から飽和水蒸気量がわかり、湿度から現在の水蒸気量が計算できる。
＞その水蒸気量が70%の温度はX度と理屈はわかり、表等で答えは得られる

この方法で十分です。

表を引くのが計算上不便な場合は、グラフの曲線ができるだけ一致するように作られた数式を、表の代わりに使うことができます。その一つは、
http://www.mogami.com/weather-2.html
に載っているTetensの実験式です。

　Es = 6.11*(10^((7.5*t)/(237.3+t)))

Esは飽和水蒸気圧(単位 hPa), tは温度（単位 ℃)
検算してみましたが、0 ℃～ 70 ℃の範囲なら、0.1% 程度の誤差で合っているようでした。この式は、表の代わりに使うものであって、理論的な公式ではありません。

中学生にわかるかどうかは中学生によると思いますが、単なる実用計算ですから、関数電卓があれば計算するぐらいはできると思います。

回答が的外れ、特別な目的・事情がある、回答の意味がわからないなどの場合は補足してください。

補足

早速の返答ありがとうございます。
中学生にもわかるようにというのは、私が計算に疎いもので。誰かに教える訳ではありません。

なるほど。測定あっての計算式ですね。それで誤差云々が必ず書いてあるのですね。

Tetensの実験式は、他のサイトでも見たことがありますが、10の後ろ"^"がわかりません。例えば30℃ならどういう風に計算すると、31.83になるのでしょうか？