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固有値、固有ベクトルを求めるとき

参考書によると、行列の固有値を求めるときに、 　　　　　ＡＸ＝λＸ 　ＡＸ－λＸ＝０ （Ａ－λＩ）Ｘ＝０ Ｘが０でないためには │Ａ－λＩ│＝０ とあります。そこでなぜこのdet＝０であればいいのかがわかりません。 逆行列がどうのこうの…？？ ちなみに私は数学が非常に苦手です。 ついでにですが… 私は農学を勉強していますが、個体群の成長速度を求めるにあたり、行列がでてきて困っています。 もしこの分野に詳しい方がいらしたら、 固有値は複数出てきますが、個体群成長を考えるときに、それぞれの値は何を示すか、おわかりでしたら教えてください。 （数学的には最大固有値以外は０に収束するために、最大固有値のみが実質的な成長速度となることはわかりました。）

みんなの回答

  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.2

ｎ次行列Ｐとｎ次元縦ベクトルｘについて Ｐ・ｘ＝０ であるときに Ｐが正則だとＰ＾（－１）が存在しこれを両辺に左からかけると ｘ＝０ となります またＰが正則でないならばそのｎ個の列ベクトルは従属であり Ｐ・ｘ＝０ をみたすｘ＝０でないｘが存在します

  • yoikagari
  • ベストアンサー率50% (87/171)
回答No.1

とりあえず、det=0であるという説明だけ。 もし|A－λI|≠0であれば、(A-λI)の逆行列(A-λI)^(-1)が必ず存在します。 (A-λI)X=Oの両辺に左から(A-λI)^(-1)を掛けると X=(A-λI)^(-1)*(A-λI)X=(A-λI)^(-1)*O=O となって、Xは零行列となります。 これは不合理ですから、|A－λI|=0でなければなりません。

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