８進数と１６進数表現について

質問

「０７７７」は８進数表現で「７７７」、
「０ｘＤｅａｄＢｅｅｆ］は１６進数表現で
「ＤｅａｄＢｅｅｆ］と問題集にあったのですが、解答が詳しく載っていませんでした。
計算方法がおわかりの方教えてください。

回答No.3

zeroha · ベストアンサー

ご存じの通り、10進数は0～9の10個の数字を使い、9の次は
桁が一つ上がり10になります。
同様に8進数は、0～7の8個の数字を使い、7の次は桁が
一つ上がり10になります。
同様の考えで、16進数は16個の数字を使い数字を表すの
ですが、9以降の数字を表す為に、A～Fのアルファベットで
代用します。
従って10進数の「10」は、8進数の「12」、16進数の「A」に該当します。

8進数－10進数－16進数対応表
. 8進数：0　1　2　3　4　5　6　7　10　11　12　13　14　15　16　17　20
10進数：0　1　2　3　4　5　6　7　. 8　. 9　10　11　12　13　14　15　16
16進数：0　1　2　3　4　5　6　7　. 8　. 9　 A　 B　 .C　 D　 E　 F　10

次に、10進数の2345を分解する手順は以下のように
2,000＋300＋40＋5(10進数)
=2x10^3＋3x10^2＋4x10^1＋5x10^0
=(2x10x10x10)＋(3x10x10)＋(4x10)＋(5x1)
となります。
※10^3　は10の3乗を意味します。
※10^0は1です。

これを元に、
8進数の2345を計算(10進数に変換)する場合
2,000＋300＋40＋5(8進数)
=2x8^3＋3x8^2＋4x8^1＋5x8^0
=(2x8x8x8)＋(3x8x8)＋(4x8)＋(5x1)
=1,024＋192＋32＋5(10進数)
=1,253(10進数)
と計算出来ます。

16進数も同様に
2,000＋300＋40＋5(16進数)
=2x16^3＋3x16^2＋4x16^1＋5x16^0
=(2x16x16x16)＋(3x16x16)＋(4x16)＋(5x1)
=8,192＋768＋64＋5(10進数)
=9,029(10進数)
と計算出来ます。

また、16進数のABCを変換する場合は
A00＋B0＋C
=Ax16^2＋Bx16^1＋Cx16^0
=10x16^2＋11x16^1＋12x16^0
=(10x16x16)＋(11x16)＋(12x1)
=2,560＋176＋12
=2,748
となります。

上記の内容から、
8進数の「777」は10進数の「511」
16進数の「DeadBeef」は、10進数で「3,735,928,559」となります。

長文かつ質問の趣旨とずれていたらごめんなさい。

お礼

大変参考になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

BLUEPIXY

以下を実行してみて下さい。勘違いしてたらごめんなさい。
public class Sample {
public static void main(String argv[]){
System.out.printf("8:%o 10:%d%n",0777,0777);
System.out.printf("16:%x 10:%d%n",0xDeadBeef,0xDeadBeefL);
}
}

回答No.2

tee3

8進法、16進法では、「添え字」というものがありまして、8進法であれば「0」、16進法であれば「0x」を頭に付けます。

ですので、問題集の意図は「0777」は添え字を取って「777」、「0xdeadbeef」は「deadbeef」ということではないでしょうか？

ちなみに、Windows標準ツールの電卓を使用し、「表示」→「関数電卓」を選択すると、8・16進法の数字が通常の10進法で表現するといくつになるか、簡単にわかります。

このような回答で、質問の意図がカバーできているでしょうか…？

回答No.1

raphel_7

Ｆ：１５×１
Ｅ：１４×１６
Ｅ：１４×２５６
Ｂ：１１×４０９６
Ｄ：１３×６５５３６
Ａ：１０×１０４８５７６
Ｅ：１４×１６７７７２１６
Ｄ：１３×２６８４３５４５６　を計算して足せばいい