進数の問題について

質問

またまたすみません。
次の各問題の解答とその過程を教えて頂けますでしょうか??
　「7/32の結果を2進数で示せ」
　(計算過程も教えて下さい。)
　(1)0.001011
　(2)0.001101
　(3)0.00111
　(4)0.0111

　「2進数で正しく表現できない10進数はどれか」
　(できれば理由も教えて下さい。)
　(1)0.1
　(2)0.125
　(3)0.25
　(4)0.5

　「負数を2の補数形式で表現するとき，4ビットの符合つき2進整数の計算で，あふれ(オーバーフロー)が生じるのはつぎのどれか」
　(あふれや4ビットの意味がよく分かりません。
理由も教えて下さい。)

　(1)0101+1001
　(2)0001+1011
　(3)0010+1101
　(4)1011+1011

　ほとんど分かりません。よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

[1番]
１０進数を２進数に直すのは整数は２で割っていきます。
例
５を２進数に直すと５÷２＝２余り１
　　　　　　　　　２÷２＝１余り０
　　　　　　　　　１÷２＝０余り１
この「余り」を下から順に書くと５＝１０１

５＝1＊2^2+0*2^1+1　という意味です。２で割って余りを
考える理由がわかると思います。

小数の場合は２を「掛けて」整数になった部分を順に書いていきます。
例
7/32*2＝7/16　整数部分なし
7/16*2＝7/8　　整数部分なし
7/8*2＝7/4＝1+3/4　整数部分　１
3/4*2＝3/2＝1+1/2　整数部分　１
1/2*2＝１　　　　　整数部分　１

答0.00111
別解
７を7=4+2+1　と２の何乗の数に分ける
7/32＝(4+2+1)/16＝1/8+1/16+1/32
２進数では　1/2＝0.1,1/4＝0.01,1/8＝0.01・・・・・です。
２を掛けていく理由も分かってもらえると思います。

[２番]はもうできますか？
２をいくら掛けても小数がなくならないのが答です。
答（１）

[３]４ビットは２進数の４桁と思ってください。
（１）1110
（２）1100
（３）1111
（４）10110
今は４ビットまでしか無いので（４）は１番左の数が読めません。繰り上がって桁数が増えてしまった＝あふれ　です。（４）は0110と読まれてしまいます。

蛇足
なお符号付４ビットですから1番左は符号０＝プラス，１＝マイナス　を表す。
それも含めて普通に足し算します。

回答No.1

Largo_sp

いきなり問題を解いているのでしょうか...
参考書やweb検索するとビットについてはいろいろ出てきますが...

まず最初の問題
ここは、数学のカテゴリなので数学の考えで一般的に
n進数の小数点表記ですが、小数第m桁目は、
n^(-m)となっています(nの-m乗)
とすると、今回の２進数の場合は...
7/32=1/32+1/16+1/8=1/2^5+1/2^4+1/2^3+0/2^2+0/2
となって、答えは、0.00111...(3)ですね...

２問目の問題は、整数のn進数化の逆をします。
n倍していって、m回目の整数部分が小数第m桁ですね..
ここでは、循環するものをみつけますが...
分数にして、分母にnの素因数が含まれないものを探すのが
かんたんですね
この場合
0.1=1/10=1/2*5...5がある。
0.125=1/8=1/2^3...2だけ
0.25=1/4=1/2^2...2だけ
0.5=1/2=1/2^1...2だけ
で答えは...

３問目は...４ビットというのは、４つの信号線しかない
４つの0と1でしか表現しないという意味です。
４桁しか有効でないよ...というかんじですね...
当然、繰り上がりというものがあるので、５桁になる場合がありますが、
このことを桁あふれ...オーバーフローといいます。

このことが解かれば答えは一瞬ですね...
これは計算してみてください