基本情報の問題にて

質問

負数を２の補数で表現する符号付き１６ビットの２進数を１６進数で表示したもののうち、４倍するとあふれが生じるものはどれか。
　ア 　１ＦＦＦ 　イ 　ＤＦＦＦ 　ウ 　Ｅ０００ 　エ 　ＦＦＦＦ
という問題なのですが、
正解はイです。
理由としては、4倍すると0111 1111 1111 1100になり負数が正数になるので、あふれが生じる。という理由だそうです。
ここで、わからないのですがなぜ負数が正数になるとあふれが生じていることになるのでしょうか。

そもそも、あふれとは最上位の位ここでいう2進数の1が左にはみ出ればすべてあふれというのだと認識していました。なので、ここでいえばイ、ウ、エすべてあふれになると思ってしまいます。

上記のようにかなりごちゃごちゃになっているのですが、よろしくお願いします。

回答No.1

CMLT · ベストアンサー

先頭ビットが符号を意味し、コンピュータ内では負数を2の補数表現のままシフトします。２倍するごとに１ビットずつ左シフトし、先頭ビットの符号が変わってしまうようだと「桁あふれ」になります。
４倍なので２進数頭３ケタだけ考えたとき、
110ｘ は２つシフトすると符号が変わってしまいあふれが生じます。
この他、101x や 010x のように符号はたまたま一致するものでも、２倍の段階であふれていて数値として意味なしません。
結論として、４倍してあふれないものは、000x と 111x で始まる物のみ、
つまり、0ｘｘｘ 、1ｘｘｘ 、Exxx 、Fxxx 以外は全てあふれが生じます。

お礼

ありがとうございました。
符号が変わることが桁あふれなのですね。
具体例もつけていただき大変わかりやすかったです。